keynes06062006

参考下

jiejiedog

原来题目是这个意思——老鼠可以思考！

无能为力

低估了老鼠。。。

jiejiedog

明白意思了：

如果老鼠使用策略，最多也就是在半径为R/4的圆周上，出了这个圈猫的角速度就超过老鼠。
那么假设现在老鼠站在距离猫5R/4的直径上（通过和猫拉角速度总可以做到这点），反方向跑。有两种可能
一种是永远屁股对着猫，第二种是直接对着边跑直线。
第一钟情况下，不行，看附图。
第二种情况，
猫跑直线跑到对面那个点需要的时间是
pi*R/(4*V)
而老鼠需要的时间是3×R/(4*V)，pi=3.14>3，因此猫追不上老鼠。

toothy

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 16:43 发表
明白意思了：

如果老鼠使用策略，最多也就是在半径为R/4的圆周上，出了这个圈猫的角速度就超过老鼠。
那么假设现在老鼠站在距离猫5R/4的直径上（通过和猫拉角速度总可以做到这点），反方向跑。有两种可能
一 ...

老鼠只有在(4-PI)*R/4的圆上 并且与猫同处一条直径才能逃脱（这时候它直接以最近距离向岸边游就可以逃脱）

半径R/4的圆是个关键。在大于此半径的圆上，老鼠的角速度小于猫，老鼠无论怎样跑都不可能实现与猫同处一条直径。

因为 (4-PI)*R/4 > R/4

所以在前2个假设下，老鼠永远不能安全逃出。

[ 本帖最后由 toothy 于 2006-7-9 17:07 编辑 ]

jiejiedog

猫跑直线跑到对面那个点需要的时间是：pi*R/(4*V)
而老鼠需要的时间是：3×R/(4*V)
pi*R/(4*V)>3×R/(4*V)
也就是说猫要跑到对面需要的时间大于老鼠到达岸边的时间啊……

keynes06062006

答案是老鼠能跑掉的

jiejiedog

原帖由 keynes06062006 于 2006-7-9 17:15 发表
答案是老鼠能跑掉的

但是他耍诈了，只有人才那么聪明tired.gif

keynes06062006

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 17:17 发表

但是他耍诈了，只有人才那么聪明tired.gif

:han.gif

梁城玮

可以跑掉

2*3.14/4〉1

所以跑得掉