zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 13:25 发表

我的不用换，我就是这么考虑的呀，所以sigma在不停的变。
楼上有道理，可以考虑从圆心开始，简化问题

"我的想法是，t=0时，老鼠距离圆心距离为X，与半径夹角为SIGMA,背对猫。
接下去就是计算，老鼠速度在半径方向上的分量的积分等于半径＋X的时候，猫的速度（只有切线方向的分量）的积分到达老鼠对着的那个点，就能追上，否则追不上。
如果简化问题，设开始阶段老鼠就在圆中心的话应该好算一些。"

如果照这个算法 那么先开始老鼠的路线就是向第一象限的弧形 这样明显是不合适的 应该先沿x正向走 不去理猫 到了猫行走方向切线和老鼠方向一样的时候才开始用上述计算

[ 本帖最后由 zizidodoII 于 2006-7-9 13:32 编辑 ]

jiejiedog

原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 13:29 发表



"我的想法是，t=0时，老鼠距离圆心距离为X，与半径夹角为SIGMA,背对猫。
接下去就是计算，老鼠速度在半径方向上的分量的积分等于半径＋X的时候，猫的速度（只有切线方向的分量）的积分到达老鼠对着的 ...

你的画图技术真强！用鼠标画的么？

zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 13:43 发表

你的画图技术真强！用鼠标画的么？

汗 素啊 没看到那里强啊

sailorman

还没算出来么？  老猫和老鼠都饿死了

keynes06062006

觉得应该站在猫或老鼠的角度 用最优(运筹)试试
我没做出来，运筹没学好tired.gif

jiejiedog

我先用差分方程算了一下，解析法还没做。
从图上看，老鼠怎么也逃不了了。
我换了好几个初始条件，结果都是一样的。

[ 本帖最后由 jiejiedog 于 2006-7-9 14:47 编辑 ]

toothy

题目本身没有定义清楚，猫（鼠）怎样决定向左或向右追（游）
所以题目还缺乏一些条件，如果先假设：

1。猫和鼠都足够聪明，以致于他们能分别根据任意一时刻两者的位置，计算出下一步该向那个方向捕捉（逃生）。。
2。老鼠可以在无穷的时间内在水池中游动。

keynes06062006

原帖由 toothy 于 2006-7-9 14:46 发表
题目本身没有定义清楚，猫（鼠）怎样决定向左或向右追（游）
所以题目还缺乏一些条件，如果先假设：

1。猫和鼠都足够聪明，以致于他们能分别根据任意一时刻两者的位置，计算出下一步该向那个方向捕捉（逃生） ...

对，这是隐含的假设
初始条件，老鼠在圆心，猫在任意位置，无所谓的
猫的假设是聪明，能够判断，但不能提前精确计算的 呵呵

[ 本帖最后由 keynes06062006 于 2006-7-9 14:51 编辑 ]

jiejiedog

原帖由 toothy 于 2006-7-9 14:46 发表
题目本身没有定义清楚，猫（鼠）怎样决定向左或向右追（游）
所以题目还缺乏一些条件，如果先假设：

1。猫和鼠都足够聪明，以致于他们能分别根据任意一时刻两者的位置，计算出下一步该向那个方向捕捉（逃生）。。
2。老鼠可以在无穷的时间内在水池中游动。  

1。关于猫的运动方向，以他和老鼠的连线延长到圆弧的点和猫本身所在位置的点把圆分成两个弧，可以设定猫必定选择劣弧追击。如果开始阶段两个弧都是180度，那么随便选一条追就可以。事实上由于猫的速度很快，不会出现劣弧变成优弧优弧变成劣弧。
2。那是肯定的啦lol.gif

zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 14:46 发表
我先用差分方程算了一下，解析法还没做。
从图上看，老鼠怎么也逃不了了。
我换了好几个初始条件，结果都是一样的。

初始条件都是默认在圆心？  如果不在圆心还是能逃的吧 另外别上来就跟猫的切线走啊 现象径向反方向走  知道猫的切线和径向反方向平行才开始切线吧 估计有难度 jjd 靠你了