Übung课上的一道初等数学题

诚实可爱小乖乖

明知道不可能，不懂怎么证！？大家看看怎么证啊？

babyfat

请翻译一下问题。。。
pig.gif

诚实可爱小乖乖

大概的意思是，请问是否能用下面那种的多米诺牌（大小为1×3）共16块，来填上面那个板，当然板中的阴影部分除外。如果可以请填出来，如果不行，请证明。

意思就是这样

babyfat

证明出来，有点小复杂，要贴几幅图才好说明。

行按A到G编号，列按1到7编号。
开始：从 Blockiert格子的右边格子想起，很容易就找到出路了。

因为三格的多米诺牌不可能放 (A3, B3, C3)，也不可以放(B3,C3,D3)，
横放(C3,C4,C5)的话也走不下去。
所以只能放(C3,D3,E3).
然后继续放下去，每步都是必然的，过三四步就证明一定走步下去了。

Challenger

这道题目我不会证明.但是可以提供给你一个思路:你首先要考虑这样一个问题,把这骨头牌看成是边长为三的一个长方形,你手里一共有16块,那么把这16块排列成一个立方形会大致形成什么样子的?你试下就知道,它肯定排不成正立方形,而是7X7还缺一格的东西.那么现在问题就转化为:这缺了的一格的位置起了什么作用?(注意,开始这缺了的一格是在立方形的角上!)去掉这个格,在立方形当中取任何一个位置,必然打破边长为三的长方形.你明白了吗?:man.gif

Challenger

原帖由 babyfat 于 2006-9-1 15:59 发表
证明出来，有点小复杂，要贴几幅图才好说明。

行按A到G编号，列按1到7编号。
开始：从 Blockiert格子的右边格子想起，很容易就找到出路了。

因为三格的多米诺牌不可能放 (A3, B3, C3)，也不可以放(B3,C3,D ...

用机器证明是很好的办法,我没细看,但觉得思路对!:man.gif

Challenger

顶一下,有意思的题目,小问题后面有大家伙呢.:man.giflol.gif

babyfat

原帖由 Challenger 于 2006-9-1 16:05 发表
这道题目我不会证明.但是可以提供给你一个思路:你首先要考虑这样一个问题,把这骨头牌看成是边长为三的一个长方形,你手里一共有16块,那么把这16块排列成一个立方形会大致形成什么样子的?你试下就知道,它肯定排不成 ...

可以在正方形正中心，也可以在正方形边上的中间位置
不过这样想的确比较快

Challenger

原帖由 babyfat 于 2006-9-1 16:15 发表


可以在正方形正中心，也可以在正方形边上的中间位置
不过这样想的确比较快

还是你反应快啊.yes.giflol.gif

Challenger

原帖由 米老大 于 2006-9-1 18:40 发表
把7X7的方格都填上二维坐标（1，1）（1，2）……

任意i行j列开始有一横向（纵向也同理）放置Dreier，则其坐标分别为（i,j）（i,j+1）（i,j+2）,
显然“横坐标和--3i”“纵坐标和--3j＋3”分别被3整除。

推广到n ...

yes.gif