一道智力测试题

bullcobra

据统计，在美国，在２０分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在８万美金以上。
　　
　　　　请看：
　　　　有５个讲民主的海盗抢到了１００颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
　　
　　
　　　　■　他们决定这么分：
　　　　Ａ、抽签决定自己的号码（１，２，３，４，５）
　　　　Ｂ、首先，由１号提出分配方案，然后大家５人进行表决，仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　　　Ｃ、如果１号死后，再由２号提出分配方案，然后大家４人进行表决，仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　　　Ｄ、以次类推。
　　
　　　　■　条件
　　　　每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，每个海盗都希望看到其他海盗被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一些宝石。
　　
　　　　■　问题
　　　　第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化

橘儿叮叮

如果是我,自得49枚,另51枚给剩下4人中的一人,方法也是从2号先分配,然后3号......
这样的话,1号就肯定不会被扔出去,更何况100枚金币,何苦都吞下去,小心噎死.按照答案的方法的话,万一剩下4个人是笨蛋,不能明白,只会盲目地愤怒于1号的贪心,于是1号死亡的可能性太大了...钱很重要,名可是更加重要的.

娇贝儿

Originally posted by toothy at 2005-5-28 10:47 PM:
晕：

此题的答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚，独得97枚.该分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）.
此答案的推理过程是这样的：从后向前推，如果1－3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和 ...

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toothy

晕：

此题的答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚，独得97枚.该分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）.
此答案的推理过程是这样的：从后向前推，如果1－3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，那么对于4号提出的分配方案，5号一定投反对票，好将4号扔入大海喂鲨鱼，以独吞全部金币. 所以，4号惟有支持3号才能保命. 3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号虽然一无所获但还是会投赞成票，再加上自己的一票，他的方案即可通过. 不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币. 由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，所以他们将支持他，而不希望他出局而由3号来分配. 这样，2号将拿走98枚金币.
但是，2号的方案会被1号所洞悉. 于是1号将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币.由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更好些，所以他们将会投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案就可获得通过，他可将97枚金币轻松落入囊中.这无疑是1号不被扔入大海喂鲨鱼而且还能够获取最大收益的方案了！
怎么样，你看明白上面所说的推理过程了吗？

驴子

所以提出需要给出两个附加条件
1，保命第一
2，当获得的宝石数相同时，可以处死另一个人的方案优先考虑

驴子

Originally posted by toothy at 2005-5-28 11:34 PM:



不要有 收买 这个概念。
你不想想， 如果有100人 ， 至少， 2号会同意1号，

因为如果1号死了，2号就变成了  （同样的游戏 但是总人数是100-1＝99的 ）1号，如此类推3 、4、5。。。号

恩
有道理
当有20个人的时候，第一个自己可以留2个
当有21个人的时候，第一个有2个可以收买别人，也就是说会有18个人反对他
当有22个人的时候，由于第2个人肯定同意第1个（不然他肯定会被处死），这样就有4个同意，还是18个人反对
由此可见反对的人数是有上限的，当总人数超过这个上限的2倍时，就会有很多人因为保命而同意第一个人的方案。
而当总人数少于等于上限的2倍，大于上限+2的时候，前几个人肯定被处死

bullcobra

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:36:

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1号不需要同时收买4和5，因为这样需要给出4个，自己只能有96个
而如果收买3（2号只给3号0个），然后收买4和5种的一个（给他2个），将另一个的那个剥削下来，这样1可以获得最多 ...

正确。

驴子

Originally posted by bullcobra at 2005-5-28 11:31 PM:
我的答案也不是一定正确，先贴出来大家看看
分配方案: 97，0，1，2，0或者97，0，1，0，2
如果只剩下4,5 那么4 无论提出什么方案肯定都不通过 也就是说只要三号死了 他也死定了
所以如果能轮到3 提方案 他只需 ...

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1号不需要同时收买4和5，因为这样需要给出4个，自己只能有96个
而如果收买3（2号只给3号0个），然后收买4和5种的一个（给他2个），将另一个的那个剥削下来，这样1可以获得最多的97个

toothy

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:29:


100太多了
好像超过20个人那第一个就算给自己0个也会被处死，因为他收买不了超过半数的人

不要有 收买 这个概念。
你不想想， 如果有100人 ， 至少， 2号会同意1号，

因为如果1号死了，2号就变成了  （同样的游戏 但是总人数是100-1＝99的 ）1号，如此类推3 、4、5。。。号

驴子

Originally posted by bullcobra at 2005-5-28 11:28 PM:

多给了，只需要三个人支持就行了。

对，多给了一个，只要收买3以及 4，5两个人中的一个
我给一下过程

3，4，5  （100，0，0）
2，3，4，5  （98，0，1，1）
1，2，3，4，5（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）