[其他] 问个物理问题

rwth-hund

如何从物理和几何的角度理解场（比如电场，磁场）的旋度和散度

pony14

谢谢，都是网上抄的。

对，又学习了一下，应该改成静电场。
另外如果哪天磁子在实验室找到了，那麦克斯韦方程组就不成立了，磁场也得有散度了。

[ 本帖最后由 pony14 于 2008-9-17 21:57 编辑 ]

NeuMond

原帖由 pony14 于 2008-9-16 20:34 发表
散度与旋度则是用来作用于   向量场   的数学运算.

在处理问题时我们经常希望找出两种互相独立的座标去描述问题,如平面的点可以用x,y两互相垂直（垂直就是互相独立不相干）去描述平面上任何一种点.
而散度与旋度任何向量场都可以用散度场与旋度场的线性组合表示.恰好电磁场中电场仅有散度(而无旋度),而磁场仅有旋度（而无散度）.

无电荷处电场散度为零。静电场无旋度，电磁波中的电场是有旋度的。

pony14

散度与旋度则是用来作用于   向量场   的数学运算.

在处理问题时我们经常希望找出两种互相独立的座标去描述问题,如平面的点可以用x,y两互相垂直（垂直就是互相独立不相干）去描述平面上任何一种点.
而散度与旋度是用来描述所有向量场的两独立『座标』！任何向量场都可以用散度场与旋度场的线性组合表示.恰好静电场中电场仅有散度(而无旋度),而磁场仅有旋度（而无散度）.

电场可用电力线描述磁场可用磁力线描述稳定的水流也可以用流线来表示.
磁场的旋度▽×B=μ I με ∂E/∂t也就是旋度的值和产生旋度场的源（电流或电场变化成正比）
电场散度▽‧E= ρE/ε也就是散度的值和产生散度场的源（电荷）成正比
对于水流若该处是水源散度值为正,若是下水道水会流失之处散度值为负其余则散度值为零.

http://www.phy.ntnu.edu.tw/demol ... pic.php?topic=15856

另外维基上说，如果有一个表示气体受热膨胀的速度场，气体被加热膨胀时，这个场的散度为正，气体冷却时，这个场的散度为负。所以散度也可以近似理解成表示物体密度变化的标量。

http://en.wikipedia.org/wiki/Divergence

如果在一个漩涡任意一点放上一个小球，并且设法让他不随波逐流，并可以绕自己的球心自由转动，这个小球在漩涡里的定点自由转动，就是用旋度表示出来的。

http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/divcurl/

[ 本帖最后由 pony14 于 2008-9-17 21:57 编辑 ]

martin_

你的意思是形象点的说法是吧？ 要描述一个场，散度是标量，给出这个场某一个点运动的趋势。而旋度是这样一些场，他的运动趋势是转的，比如旋涡，你放个物体进去，他就有个角速度开始转，旋度是描述这种现象的，所以旋度是矢量。我这些只是自己想想的，帮助自己理解的，很通俗的说法，你还是按书上为准吧。

qiugou

还不如去查同济出的高数书 上面有一节讲这个