[活动区] 经典力学三巨人！

丢手绢

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自然及自然定律深隐于黑夜之中； 上帝说：“让牛顿降生”，一切遂为光明。[36]

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艾萨克·牛顿爵士，FRS，（Sir Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日）[ 旧历：1642年12月25日－1727年3月20日][1]是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。
在2005年，皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查中，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。[2]

shakaxu

估计都忙着找四十二章经玩

丢手绢

原帖由 hetty 于 2007-9-15 09:16 发表

康熙年间吧，也还不错啊……
刚查了一下，我对年代没太多概念……

估计 1687 年的中国 人 个个都富的留油啊,  那里有精力去研究 什么微积分, 力学 呢?
:ridicule::ridicule::ridicule::ridicule::ridicule::ridicule::ridicule::ridicule::ridicule:
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hetty

原帖由 丢手绢 于 2007-9-15 09:04 发表





１６８７　年的中国啊．．．．．．．．．
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康熙年间吧，也还不错啊……
刚查了一下，我对年代没太多概念……

[ 本帖最后由 hetty 于 2007-9-15 09:17 编辑 ]

丢手绢

原帖由 hetty 于 2007-9-15 08:56 发表
牛顿和莱布尼兹抢微积分的创始权，和胡克争万有引力定律……
至于中国，那时候大概对西方国家封闭着呢……

１６８７　年的中国啊．．．．．．．．．
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hetty

牛顿和莱布尼兹抢微积分的创始权，和胡克争万有引力定律……
至于中国，那时候大概对西方国家封闭着呢……

丢手绢

原帖由 hetty 于 2007-9-15 08:48 发表
牛顿老抢别人的成果，后半生都在打官司，人品不咋样的。

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１７　世纪　，１６８７年的中国人都干什么去了，

也不偷点　牛顿的书？

hetty

牛顿老抢别人的成果，后半生都在打官司，人品不咋样的。

丢手绢

从拉格朗日力学开始，运动方程基于广义坐标
而相应的广义速度为
通过延伸记号的意义，我们将拉格朗日函数写作
其中带下标的变量视为所有N个该类型的变量。哈密顿力学的目标是用广义动量（也称为共轭动量）变量取代广义速度。这样一来，就可能处理特定的系统，例如量子力学的某些方面，否则其表述会更复杂。
对于每个广义速度，有一个对应的共轭动量，定义为:
在直角坐标系中，广义动量就是物理上的线性动量。在极坐标中，对应角速度的广义动量就是物理上的角动量。对于广义坐标的任意选取，可能不能找到共轭动量的直观解释。
在依赖于坐标的表述中不太明显的一点是：不同的广义坐标实际上无非就是同一辛流形的不同坐标表示。
哈密顿量是拉格朗日量的勒让德变换：
若定义广义坐标的变换方程和t无关，可以证明H等于总能量E = T + V.
H的定义的每边各产生一个微分:
把前面共轭动量的定义代入这个方程并合并系数，我们得到哈密顿力学的运动方程，称为哈密顿正则方程:
哈密顿方程是一阶微分方程，因而比拉格朗日方程容易解，因为那个是二阶的。但是，导出运动方程的步骤比拉格朗日力学更繁琐 - 从广义坐标和拉格朗日量开始，必须先计算哈密尔顿量，用共轭动量来表达每个广义坐标，然后将共轭动量代入哈密顿量。总之，用哈密顿力学来解决问题不比用拉格朗日力学简单多少。最终，它们导致和拉格朗日力学和牛顿运动定律同样的解。
哈密顿方法的优点在于它提供了经典力学理论的更深刻结果的基础。
哈密顿系统可以理解为时间R上的一个纤维丛E,其纤维Et, t ∈ R是位置空间。拉格朗日量则是E上的jet丛(射流丛)J上的函数；取拉格朗日量的纤维内的勒让德变换就产生了一个时间上的对偶丛的函数，其在t的纤维是余切空间T*Et，它有一个自然的辛形式，而这个函数就是哈密顿量。
任何辛流形上的光滑实值函数H可以用来定义一个哈密顿系统。函数H称为哈密顿量或者能量函数。该辛流形则称为相空间。哈密顿量在辛流形上导出一个特殊的矢量场，称为辛矢量场。
该辛矢量场，称为哈密顿矢量场，导出一个流形上的哈密顿流。该矢量场的一个积分曲线是一个流形的变换的单参数族；该曲线的参数通常称为时间。该时间的演变由辛同胚给出。根据刘维尔定理每个辛同胚保持相空间的体积形式不变。由哈密顿流到处的辛同胚的族通常称为哈密顿系统的哈密顿力学。
哈密顿矢量场也导出一个特殊的操作，泊松括号。泊松括号作用于辛流形上的函数，给了流形上的函数空间一个李代数的结构。
特别的有，给定一个函数f
若我们有一个概率分布, ρ, 则(因为相空间速度()有0散度，而概率是不变的)其传达导数(convective derivative)可以证明为0，所以
这称为刘维尔定理。每个辛流形上的光滑函数G产生一个单参数辛同胚族，而若{ G, H } = 0, 则G是守恒的，而该辛同胚是对称变换。
哈密顿矢量场的可积性是未解决的问题。通常，哈密顿系统是混沌的；测度，完备性，可积性和稳定性的概念没有良好的定义。

哈密尔顿系统可以几种方式推广。如果不仅简单的利用辛流形上的光滑函数的结合代数，哈密尔顿系统可以用更一般的交换酉实泊松代数表述。一个状态是一个（装备了恰当的拓扑结构的）泊松代数上的连续线形泛函，使得对于代数中的每个元素A，A2映射到非负实数。
进一步的推广由Nambu动力学给出.

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