线性以及非线性到底是怎么个意思？

!@#$%

查了一些资料，有的说只要满足 线性叠加原理，就可以成为线性关系，否则就不是， 那么线性叠加原理又是怎么个意思？

比方说， y=ax+bz , x 和z 是两个自变量。不知哪位先学谁能解释一下？

谢谢了！！

toothy

不同学科有不同的解释吧。

驴子

有一个集合{x1,x2...xn}和一个非全零集合{a1,a2...an}
如果方程 x1*a1+x2*a2+...+xn*an=0 对于非全零的ai，有非零解，则表示x1,x2...xn是线性相关的，任何一个xi都可以用其他的x线形表示，
如：x1=(x2*a2+x3*a3+...+xn*an)/a1。也可以说x1是其他xi的线性叠加。（这句话不确定，只是我的理解embarassedembarassed）
如果只有全零解，则x1,x2...xn是线性不相关的
对于y=ax+bz，x,y,z就是x1,x2,x3，a,1,b就是相应的a1,a2,a3，x,y,z线形相关就表示y可以用x和z的线性函数表达，也就是y=ax+bz对于非全零的a和b有非零解embarassed

[ Last edited by 驴子 on 2005-9-22 at 16:42 ]

驴子

这个是简单的描述，德国这里是用集合形式表达的，有点抽象，可以上中文网站查一下，有了一点概念之后再看德文书事半功倍

!@#$%

谢谢驴子， 我刚才又查了一些资料，好像明白了点

我想出一个例子，不知道对不对， 比方说空水池的水， 设最后水总量 为 y（升）, 平均每月因降雨而增加的量为a（升/月），x为月份数， 每天人工注入量为b（升/天）， z 为天数。

那么就可以列一个公式 y= ax+bz。

当x 和z  都增长相同的倍数 ， y 也增长相应的倍数， 这叫均匀性。
当它们 分别增长 不同的倍数，y 等于它们分别单独作用 的总合，这叫相加性。

实际中的例子可以很好的理解，但是一上升到数学上，就不那么容易了。继续领会领会。

[ Last edited by !@#$% on 2005-9-22 at 17:52 ]

caoler

线性和非线性因该是系统理论范畴的概念。
楼上有位朋友讲了半天线性相关，线性无关，这是线性代数里的东西，线性代数里研究的全是线性的东西。

线性定义为：对于一个系统假定 x1(t)->y1(t); x2(t)->y2(t)  其中x1,x2为任意两不同输入信号，y1,y2为相应输出信号;
则有  =〉a*x1(t) + b*x2(t) -> a*y1(t) + b*y2(t) 成立。a,b为任意非零常数。
这就是叠加原理。
不满足皆为非线性。

caoler

楼主举的例子当然是个线性系统了。

驴子

Originally posted by caoler at 2005-9-22 08:35 PM:
线性和非线性因该是系统理论范畴的概念。
楼上有位朋友讲了半天线性相关，线性无关，这是线性代数里的东西，线性代数里研究的全是线性的东西。

线性定义为：对于一个系统假定 x1(t)->y1(t); x2(t)->y2( ...

我对楼主说的理解错了，线形相关是集合里的概念，线形系统是集合到集合映射的概念。