zizidodoII

原帖由 sailorman 于 2006-7-9 15:12 发表
我觉得假设应该是老鼠距离猫最远的地方开始，也就是水池的中央，圆心。这样才可能只有一个答案。

不然假设就多了点。

一个答案是存在通话和初等数学中

jjd这么高人 不做一个答案的题 哈哈哈

sailorman

原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 15:16 发表


一个答案是存在通话和初等数学中

jjd这么高人 不做一个答案的题 哈哈哈

我只是想帮帮你们，快到晚饭时间了，猫也累了，老鼠也累了tongue.gif

jiejiedog

原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 15:16 发表


一个答案是存在通话和初等数学中

jjd这么高人 不做一个答案的题 哈哈哈

这个题目是有确定答案的，满足某些条件的时候能够逃出，就是老鼠初始情况偏离圆心的位置（x，y）都有影响。最后应该通过解析法做，刚才只是直观的迭代出来看看。

keynes06062006

原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 15:16 发表


一个答案是存在通话和初等数学中

jjd这么高人 不做一个答案的题 哈哈哈

如果有多种答案，其中之一要是导致老鼠死亡，这种情况存在的话，是会发生的根据 墨菲定理

keynes06062006

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 15:19 发表

这个题目是有确定答案的，满足某些条件的时候能够逃出，就是老鼠初始情况偏离圆心的位置（x，y）都有影响。最后应该通过解析法做，刚才只是直观的迭代出来看看。

Dog真是AACHEN高才生啊
这个题目是某运筹学老师出的题

[ 本帖最后由 keynes06062006 于 2006-7-9 15:26 编辑 ]

neig_xp

我觉得这个题要看猫是怎么想得了。如果猫只朝一个方向追（比如顺时针），那么老鼠肯定跑掉了，如果猫自动判断优弧劣弧然后从劣弧方向追，那么老鼠只用走s形就能跑掉，要是猫和老鼠都比我聪明，那我就不知道他们俩最后能怎么样了。。

jiejiedog

原帖由 neig_xp 于 2006-7-9 15:26 发表
我觉得这个题要看猫是怎么想得了。如果猫只朝一个方向追（比如顺时针），那么老鼠肯定跑掉了，如果猫自动判断优弧劣弧然后从劣弧方向追，那么老鼠只用走s形就能跑掉，要是猫和老鼠都比我聪明，那我就不知道他们俩 ...

假设猫的速度远远大于老鼠的速度，老鼠一行动，猫马上就站在正对着老鼠的地方了，那么老鼠不可能跑掉。如果猫速度很慢，老鼠肯定能跑掉。所以之间一定有一个临界速度。能不能跑掉取决两个条件
1。老鼠和猫的相对位置
2。猫和老鼠的速度比值

toothy

想法1：

如果能有这样一个时刻，此时，老鼠位于圆内一点 P，P 到圆弧的最近线段为 PA，长度|PA|，而猫位于圆弧上一点Q，圆弧QA弧长为|QA|，并且：|QA|大于4倍的|PA|，那么，老鼠就1定能逃脱。

keynes06062006

原帖由 toothy 于 2006-7-9 15:36 发表
想法1：

如果能有这样一个时刻，此时，老鼠位于圆内一点 P，P 到圆弧的最近线段为 PA，长度|PA|，而猫位于圆弧上一点Q，圆弧QA弧长为|QA|，并且：|QA|大于4倍的|PA|，那么，老鼠就1定能逃脱。

此题原来大有来头，是微软某年招聘中层管理的考题:han.gif

jiejiedog

解析法太复杂，主要问题在于T时刻老鼠运动方向与法线的夹角的表达式。
看来只好先就这么用迭代计算看看了