数学问题,急

mmjsh

请问两个向量做乘法时,"点乘"(A . B) 和 "叉乘"(A x B) 有什么区别?

先谢了.

mmjsh

似乎 点乘 的结果为两个向量个元素相乘之后求和,得一标量
即 (a1,a2,a3).(b1,b2,b3) = a1 * b1 +a2 * b2 + a3 * b3

而

叉乘为两两想乘,不想加,得一向量
即 (a1,a2,a3) x (b1,b2,b3) = (a1 * b1 , a2 * b2 , a3 * b3)


对吗,各位老大?

mmjsh

叉乘 的结果应该是一个 向量 ,而不是一个 矩阵 ,是吧?

即 不可能出现
a1 * b1 , a1 * b2 , a1 * b3  
a2 * b1 , a2 * b2 , a2 * b3
a3 * b1 , a3 * b2 , a3 * b3
这样的结果,是吧?

mmjsh

是这样

谢谢

herrrabbit

嗯，怎么说呢。上面二楼的仁兄说得很对，点乘是标量积，也就是内积，用数学公式表示是：A。B=A*B*cos(ß), 如果是在1*3的向量里面,也就是一般的三维空间,是各对应项一一相乘,然后相加,所的结果为一标量.

另外一方面,就是所谓的叉乘,也就是矢量积,原因是他所得的结果为一矢量, 这一矢量不是别的,就是这两个是两所组成平面的法线向量.但是他的规则不是简单的对应项相乘,而使用矢量的方法.假设 n1=a1i+b1j+c1k, n2=a2i+b2j+c2k他们相乘的结果应该是这样的.请看附件.

[ Last edited by herrrabbit on 2005-6-21 at 22:14 ]

herrrabbit

我觉得这下你应该更清楚一点了吧?

骑士不妍

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:14 PM:
我觉得这下你应该更清楚一点了吧?

所谓的叉乘不就是 两个向量的乘法吗？向量的乘法规则不就是

对应的元素各自相乘吗？？？你讲错了！ 你楼上是对的！

恋柳

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:14 PM:
我觉得这下你应该更清楚一点了吧?

顶，说的很清楚，数学功底很好呀yes.gifrose.gif

herrrabbit

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 22:21:




所谓的叉乘不就是 两个向量的乘法吗？向量的乘法规则不就是

对应的元素各自相乘吗？？？你讲错了！ 你楼上是对的！

不是的, 我跟这个东西打交道不止一次两次了,何必非这么半天劲还做这么一个附件出来惭愧自己呢?其实两个都是向量的乘法,一个是点乘,也就是内积;另外一个叫做叉乘,当然还有第三种方式,叫做混合积,不过这里就不说了.

另外忘了根楼主说一点,在叉乘的时候应当注意的是,矩阵之间的乘法一定是一个mxn的矩阵乘以一个nxk的矩阵，得出来一个mxk的矩阵，也就是说(mxn)x(nxk)=(mxk),也就是说第一个矩阵的列数一定根第二个矩阵的行数相等,否则表示这两个矩阵或者向量不可乘, 比如说n1=a1i+b1j+c1k, n2=a2i+b2j+c2k+d2g这样的情况下,不存在任何的点积和叉乘

mmjsh

帮了我的大忙