一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

反方向的钟

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授
们也参与了进来。真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报
局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数
学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。

现在，请你来回答一下这个问题。

驴子

占个沙发，然后慢慢想

驴子

换得可能大
主持人开门给你看是个幌子，不影响可能性，所以你第一次选的是羊的可能性为2/3，高于第一次选汽车的可能性，因此第二次换拿到汽车的可能性要大

驴于

Originally posted by 驴子 at 2005-8-23 07:24 PM:
换得可能大
主持人开门给你看是个幌子，不影响可能性，所以你第一次选的是羊的可能性为2/3，高于第一次选汽车的可能性，因此第二次换拿到汽车的可能性要大

yes.gifyes.gifyes.gif

托洛茨基

坚决换

驴于

其实山羊也不错,  是驴子就更好了::

sunbird10

Originally posted by 反方向的钟 at 2005-8-24 02:15 AM:
假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择 ...

这个问题(Let´s make a deal)在上Stochastik的Vorlesung上教授讲过,结果是改变主意会verdoppeln你选中汽车的几率。

[ Last edited by sunbird10 on 2005-8-24 at 03:14 ]

levi

这个问题也在中央情报
局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数
学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。???

他们是要用100000000000^10000000000000次的试验，来解出哪个的概率大么？最后很有可能是浪费时间，。，，，，等lz放谜底～

sunbird10

这里是具体的分析，从Skript上copy下来的embarassed
Das Ziegen-Problem (aus der Show”Let’s make a deal“).
Situation:
– 3 T¨uren, dahinter 1 Auto, 2 Ziegen
– Kandidat waehlt
– Eingriff des Quizmasters
Er oeffnet eine der beiden nicht gewaehlten Tueren, hinter der eine Ziege steht
und erlaubt dem Kandidaten, seine Entscheidung zu aendern.
Frage: Aenderung der Entscheidung oder nicht?
Konkret (o.B.d.A. wegen Symmetrie):
Kandidat waehlt T¨ur 1, Quizmaster oeffnet T¨ur 3.
Soll Kandidat bei T¨ur 1 bleiben oder Tuer 2 waehlen?
Dazu (ohne spezifizierten WR):
Ai ˆ= Auto hinter Tuer i, Vor.: P(Ai) = 1/3

Ki ˆ= Kandidat waehlt Tuer i, Vor.: P(Ki) = 1/3

Ai,Kj unabhaengig, 1 <=i, j <= 3.
Qi ˆ= Quizmaster oeffnet Tuer i (nicht unabh¨angig von Ai, Kj).
Rechnung:
P(A1|K1 \ Q3) = P(A1\K1\Q3)
P(K1\Q3) = P(Q3|A1\K1)
P(K1\Q3) · P(A1 \ K1) ()
Es ist: P(K1 \ Q3) = P(K1 \ Q3 \ A1) + P(K1 \ Q3 \ A2) + P(K1 \ Q3 \ A3)
| {z } =0
= P(Q3|A1 \ K1)
| zus¨atzl.{Vzor. ! } 1
2
· P(A1 \ K1)
| {z } 1
9
+P(Q3|A2 \ K1)
| {z } 1
· P(A2 \ K1)
| {z } 1
9 weg. unabh.
= 1
2 · 1
9 + 1 · 1
9 = 1
6
) () =
1
21
6 · 1
3 = 1
3 .
Aber: P(A2|K1 \ Q3) analog
=
2
3 .
D.h., die Aenderung der Entscheidung verdoppelt die Gewinnwahrscheinlichkeit!

levi

Originally posted by sunbird10 at 2005-8-23 20:13:

这个问题(Let&acute;s make a deal)在上Stochastik的Vorlesung上教授讲过,结果是改变主意会verdoppeln你选中汽车的几率。

[ Last edited by sunbird10 on 2005-8-24 at 03:14 ]

verdoppeln不会吧，开始选是1/3,改主意是1/2