[数学] 脑力挑战大relay(4)

△ABC 中, AB=AC , ∠A=20° 。 P 在 AB 上,满足 AP=BC 。求 ∠ACP 。

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本帖最后由 choupiwen 于 2010-7-1 11:53 编辑

这个有些难度,挑战一下啦.尽量用纯几何的解法,那些什么弦什么切的俺学太差....

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本帖最后由 sagood 于 2010-7-2 09:01 编辑

做辅助线 PD平行于BC,且PD=AB (原来PD = BC笔误)。。
这样的话,由于平行,角APD =  角ABC,又因为AP = BC, PD = AB,所以三角形ABC全等于三角形DPA(SAS),然后推知ADC是等边三角形,进而PDC是等腰三角形。。最后得到角PCA=10度

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本帖最后由 choupiwen 于 2010-7-2 02:58 编辑
做辅助线 PD平行于BC,且PD=BC。。三角形ABC全等于三角形DPA(SAS),然后PDC是等腰三角形。。最后得到角PCA=10度
sagood 发表于 1/7/2010 19:39

1,D在P左还是P右?俺默认你说的D在P右。
2,三角形ABC全等于三角形DPA,哪个S对应哪个S,那个A对应哪个A?(你把它画出来看看)俺是没有看出来它们全等。
3,PDC如果是等腰三角形,俺猜测你的意思是,PC=DC,可如果这样,四边形PDCB是平行四边形(因为PD平行等长于BC)那么DC=PB,那么PB=PC,那么三角形PBC也是等腰三角形,那么角PCB=角PBC=80度,那么角PCA就只剩下0度了。
4,就算前面都对,俺也不知道你的10度是怎么来的。你是想说CA是角PCD的角平分线吗?何以见得?

总结,劳驾您给出图来。

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3楼努力思考勇于发言的精神还是值得赞扬的

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4# choupiwen

不好意思,已经改正了。辅助线的条件笔误
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标准作图 量角器
即可。
Wrong cannot afford defeat but Right can.
别跟我学。姐是个传说,姐用自己的行动写着自己的传说……

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原来是70-60=10度,牛牛牛!真是高人!佩服佩服!

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又搞到两个新的解法。

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本帖最后由 choupiwen 于 2010-7-3 01:43 编辑

另一个



把三角形ABC 翻折两次,得到三角形ACD三角形ADE 。
取AQ=AP则三角形APQ为等边三角形。
另外,三角形APC与三角形AQD全等(SAS)。
由全等还可得 ∠APC=∠AQD ,由此可知 ∠1=∠2 。
也就是说,四边形 PQDC 事实上是一个矩形.

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