[数学] 脑力挑战大relay（4）

choupiwen

△ABC 中， AB=AC ， ∠A=20° 。 P 在 AB 上，满足 AP=BC 。求 ∠ACP 。

choupiwen

这个有些难度,挑战一下啦.尽量用纯几何的解法,那些什么弦什么切的俺学太差....

sagood

做辅助线 PD平行于BC，且PD=AB (原来PD = BC笔误)。。
这样的话，由于平行，角APD =  角ABC，又因为AP = BC， PD = AB，所以三角形ABC全等于三角形DPA（SAS），然后推知ADC是等边三角形，进而PDC是等腰三角形。。最后得到角PCA=10度

choupiwen

做辅助线 PD平行于BC，且PD=BC。。三角形ABC全等于三角形DPA（SAS），然后PDC是等腰三角形。。最后得到角PCA=10度
sagood 发表于 1/7/2010 19:39

1，D在P左还是P右？俺默认你说的D在P右。
2，三角形ABC全等于三角形DPA，哪个S对应哪个S，那个A对应哪个A？（你把它画出来看看）俺是没有看出来它们全等。
3，PDC如果是等腰三角形，俺猜测你的意思是，PC=DC，可如果这样，四边形PDCB是平行四边形（因为PD平行等长于BC）那么DC=PB，那么PB=PC，那么三角形PBC也是等腰三角形，那么角PCB=角PBC=80度，那么角PCA就只剩下0度了。
4，就算前面都对，俺也不知道你的10度是怎么来的。你是想说CA是角PCD的角平分线吗？何以见得？

总结，劳驾您给出图来。

choupiwen

3楼努力思考勇于发言的精神还是值得赞扬的

sagood

4# choupiwen

不好意思，已经改正了。辅助线的条件笔误

hettyw

标准作图 量角器
即可。

choupiwen

原来是70-60=10度，牛牛牛！真是高人！佩服佩服！

choupiwen

又搞到两个新的解法。

choupiwen

另一个



把三角形ABC 翻折两次，得到三角形ACD三角形ADE 。
取AQ=AP则三角形APQ为等边三角形。
另外，三角形APC与三角形AQD全等（SAS）。
由全等还可得 ∠APC=∠AQD ，由此可知 ∠1=∠2 。
也就是说，四边形 PQDC 事实上是一个矩形.