有一道数学题

月半

从哥廷根到卡塞尔，大约120公里，有个人A骑自行车，从卡塞尔出发来哥廷根，每小时骑20公里，中途休息了三次，每次十分钟，凑巧他朋友B从哥廷根骑车去卡塞尔见他，每小时骑10公里，中途也休息了三次，每次十分钟，B带着一条小毛驴，跑得快，先跑了，一小时跑50公里，路上遇到A叫唤一声立刻往回跑，见到B之后叫唤了一声又往A处跑，又往B处跑，又往A处跑，又往B处跑……在一个路口转弯处AB遭遇，同时撞在驴屁股上，假设小毛驴叫唤的时候不浪费时间，从开始跑到被俩人撞屁股，一共跑了多少里。
我准备今晚失眠的时候躺床上心算这道题。

月半

原帖由 不朽的神话 于 2007-12-13 03:46 发表
:-) 这道题看似复杂，其实没那么花哨。

这道题其实还有一问：问在小毛驴被撞屁股前最多叫几声。
你帮忙算算吧。

月半

原帖由 不朽的神话 于 2007-12-13 12:57 发表
是要知道方法，还是要个答案呢？

连答案带方法。

月半

原帖由 小灯泡 于 2007-12-13 20:10 发表


這個還需要晚上算麽？
驢共跑了200公里。
中學數學的競賽題嘛。

你果然算错了。
扣你十cent。

[ 本帖最后由 月半 于 2007-12-13 20:36 编辑 ]

月半

原帖由 小灯泡 于 2007-12-13 20:50 发表


啊哈，果然錯了！還有休息時間。

是不是應該是225。

嗯，这次嘛，基本算你正确了。
你中学毕业啦。
不过，扣掉的10 cent不发还啦。
算算第二问吧。

月半

原帖由 小灯泡 于 2007-12-13 21:25 发表


我認爲第二問很難。
因爲我到現在都沒有想出有什麽簡單的方法可以計算出答案。
關鍵他們休息了。

可不可以做这种假设
他们出发之前都给休息完了
或者相遇之后才开始休息

月半

原帖由 小灯泡 于 2007-12-13 21:58 发表


是不是12次？

为啥是12次？

月半

原帖由 小灯泡 于 2007-12-13 22:19 发表


我是用圖形法解的，也不知道對不對。反正有12次相交，但是不知道如何解釋它的意義。

直觉上叫声应该是有限的
但是极端化之后似乎是无限的
小驴叫的第一声时间应该是“全程/（a遇到驴前平均速度+驴平均速度）”
叫的第二声时间应该是"第一声的时间+(全程-a已走路程-b已走路程)/（b在此时至遇到驴之前所走路程中平均速度+驴速），
依次类推
先推出两个极端，a，b所有休息时间都在开头，或者末尾，并且假设a，b分散休息时间于途中的效果介于两个极端效果之间。
则，假设ab出发前把所有的休息时间都给休息掉了，那么此时，小驴叫唤次数为一个问号（？）
假设，ab所有的休息时间都在相遇前尽可能短的时间内，比如十亿分之一秒时开始休息，此时小驴的叫唤次数为两个问号（？？）
对于中间的不同休息方式，我们任举一个特例，比如每一小时休息一次，此时小驴叫唤次数为三个问号（？？？）
如果我们能够证明这三个成递减或者递增，则我们的后半部假设粗略认为是正确的，
但是我们现在发现两个问号趋于无穷大或者尽可能大，效果溢出
我们只好再取一个中间值特例检验，比如，我们假设两个小时后他们第一次休息，三小时分钟后第二次休息，三个半小时后第三次休息，第四小时相遇，小驴叫唤数为四个问号（？？？？）
考察结果为：？<？？？<？？？？，或者相反。
但其实这都不太重要，最多的叫唤次数为，两人相遇前至距离小于等于一个驴身时候开始休息，则小驴会叫唤至死或者一口气喘不上来憋死。

月半

原帖由 小灯泡 于 2007-12-13 22:19 发表


我是用圖形法解的，也不知道對不對。反正有12次相交，但是不知道如何解釋它的意義。

我很好奇你的图形法是怎么求解的。
另外，神话的方案是什么我一直很好奇。

月半

原帖由 不朽的神话 于 2007-12-13 23:12 发表
我是这样考虑的。不知道对不对，和2位一起讨论一下：

225和休息不休息没有关系。
驴叫几次也和休息不休息没有关系。

225比较好得到。
第一问我更像是逻辑问题，而非数学问题，因为算法比较简单：
A和B同时出 ...

我认为你这个答案是不对的。
甚至第一问的T0都属于错误的内容了。
225应该是对的。
第一问应该是比较典型的数学问题，第二问是有麻烦的。