jiejiedog

如果猫和老鼠连线初始状态不在直径上，情况可能如下
满足某些情况下，老鼠可以逃出去。

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原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 15:16 发表


一个答案是存在通话和初等数学中

jjd这么高人 不做一个答案的题 哈哈哈

这个题目是有确定答案的，满足某些条件的时候能够逃出，就是老鼠初始情况偏离圆心的位置（x，y）都有影响。最后应该通过解析法做，刚才只是直观的迭代出来看看。

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原帖由 neig_xp 于 2006-7-9 15:26 发表
我觉得这个题要看猫是怎么想得了。如果猫只朝一个方向追（比如顺时针），那么老鼠肯定跑掉了，如果猫自动判断优弧劣弧然后从劣弧方向追，那么老鼠只用走s形就能跑掉，要是猫和老鼠都比我聪明，那我就不知道他们俩 ...

假设猫的速度远远大于老鼠的速度，老鼠一行动，猫马上就站在正对着老鼠的地方了，那么老鼠不可能跑掉。如果猫速度很慢，老鼠肯定能跑掉。所以之间一定有一个临界速度。能不能跑掉取决两个条件
1。老鼠和猫的相对位置
2。猫和老鼠的速度比值

jiejiedog

解析法太复杂，主要问题在于T时刻老鼠运动方向与法线的夹角的表达式。
看来只好先就这么用迭代计算看看了

jiejiedog

原来题目是这个意思——老鼠可以思考！

jiejiedog

明白意思了：

如果老鼠使用策略，最多也就是在半径为R/4的圆周上，出了这个圈猫的角速度就超过老鼠。
那么假设现在老鼠站在距离猫5R/4的直径上（通过和猫拉角速度总可以做到这点），反方向跑。有两种可能
一种是永远屁股对着猫，第二种是直接对着边跑直线。
第一钟情况下，不行，看附图。
第二种情况，
猫跑直线跑到对面那个点需要的时间是
pi*R/(4*V)
而老鼠需要的时间是3×R/(4*V)，pi=3.14>3，因此猫追不上老鼠。

jiejiedog

猫跑直线跑到对面那个点需要的时间是：pi*R/(4*V)
而老鼠需要的时间是：3×R/(4*V)
pi*R/(4*V)>3×R/(4*V)
也就是说猫要跑到对面需要的时间大于老鼠到达岸边的时间啊……

jiejiedog

原帖由 keynes06062006 于 2006-7-9 17:15 发表
答案是老鼠能跑掉的

但是他耍诈了，只有人才那么聪明tired.gif