死也不学数学。。

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圆周率
　

    古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正2^62=4611686018427387904边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数(  irrational number )，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数(transcendental number )后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

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圆周率的计算历史
　

时间 纪录创造者 小数点后位数
前2000 古埃及人 1
前1200 中国 1
前500 圣经 1
前250 Archimedes 3
263 刘徽 5
480 祖冲之 7
1429 Al-Kashi 14
1593 Romanus 15
1596 Ludolph Van Ceulen 20
1609 Ludolph Van Ceulen 35
1699 Sharp 71
1706 John Machin 100
1719 De Lagny 127(112位正确)
1794 Vega 140
1824 Rutherford 208(152位正确)
1844 Strassnitzky & Dase 200
1847 Clausen 248
1853 Lehmann 261
1853 Rutherford 440
1874 William Shanks 707(527位正确)
20世纪后
年 月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数
1946   Ferguson   620
1947 1 Ferguson   710
1947 9 Ferguson & Wrench   808
1949   Smith & Wrench   1,120
1949   Reitwiesner et al ENIAC 2,037
1954   Nicholson & Jeenel NORC 3,092
1957   Felton Pegasus 7,480
1958 1 Genuys IBM 704 10,000
1958 5 Felton Pegasus 10,021
1959   Guilloud IBM 704 16,167
1961   Shanks & Wrench IBM 7090 100,265
1966   Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000
1967   Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000
1973   Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250
1981   Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036
1982   Guiloud   2,000,050
1982   Tamura MELCOM 900II 2,097,144
1982   Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288
1982   Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576
1983   Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206
1983 10 Ushiro & Kanada HITACHI S-810/20 10,013,395
1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200
1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111
1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414
1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839
1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700
1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551
1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000
1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270
1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898
1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691
1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799
1991 8 Chudnovskys   2,260,000,000
1994 5 Chudnovskys   4,044,000,000
1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286
1995 10 Takahashi & Kanada   6,442,450,938
1997 7 Takahashi & Kanada   51,539,600,000
1999 4 Takahashi & Kanada   68,719,470,000
1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000


新世界纪录
    圆周率的最新计算纪录由两位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所创造。他们在日本东京大学的IT中心，以Gauss-Legendre算法编写程序，利用一台每秒可执行一万亿次浮点运算的超级计算机，从日本时间1999年9月18日19:00:52起，计算了37小时21分04秒，得到了圆周率的206,158,430,208(3*236)位十进制精度，之后和他们于1999年6月27日以Borwein四次迭代式计算了46小时得到的结果相比，发现最后45位小数有差异，因此他们取小数点后206,158,430,000位的p值为本次计算结果。这一结果打破了他们于1999年4月创造的68,719,470,000位的世界纪录。

　

最后20位
圆周率小数点后206,158,430,000位的最后20位为
22144 96687 55157 30964

　

PI小数点后2000亿位中各数字出现的次数
0 : 20000030841    1 : 19999914711
2 : 20000136978    3 : 20000069393
4 : 19999921691    5 : 19999917053
6 : 19999881515    7 : 19999967594
8 : 20000291044    9 : 19999869180

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圆周率小数点后1000位：

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

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如果需要更多的位数请到 我的FTP

ftp://jason.comexe.cn:2100/120亿位圆周率/

下载。总共120亿位。一千万位一个文件，共1200个文件，全部采用winzip压缩。下载总容量大概6.4G。

toothy

傅立叶变化是不是 就是 FFT啊。计算两个超大数的乘积的近似算法？

好像可以在 O(n Log(n))而不是通常的位位相乘O(n^2)之内完成

[ Last edited by toothy on 2005-8-19 at 18:13 ]

toothy

哎。。  Numerik 里学过，快忘光了。。

toothy

上帝做了啥啊？