猫和老鼠的问题

keynes06062006

题目是这样的:猫不会游泳,老鼠回游泳.老鼠在半径为R的水池中,老鼠的运动速度为V,猫在岸上的速度为4V.问,老鼠可以逃掉吗?

谢谢赐教.

keynes06062006

觉得应该站在猫或老鼠的角度 用最优(运筹)试试
我没做出来，运筹没学好tired.gif

keynes06062006

原帖由 toothy 于 2006-7-9 14:46 发表
题目本身没有定义清楚，猫（鼠）怎样决定向左或向右追（游）
所以题目还缺乏一些条件，如果先假设：

1。猫和鼠都足够聪明，以致于他们能分别根据任意一时刻两者的位置，计算出下一步该向那个方向捕捉（逃生） ...

对，这是隐含的假设
初始条件，老鼠在圆心，猫在任意位置，无所谓的
猫的假设是聪明，能够判断，但不能提前精确计算的 呵呵

[ 本帖最后由 keynes06062006 于 2006-7-9 14:51 编辑 ]

keynes06062006

原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 14:52 发表



初始条件都是默认在圆心？  如果不在圆心还是能逃的吧 另外别上来就跟猫的切线走啊 现象径向反方向走  知道猫的切线和径向反方向平行才开始切线吧 估计有难度 jjd 靠你了

:have.gifsantasmilerose.gif

keynes06062006

原帖由 sailorman 于 2006-7-9 14:53 发表
别算了，兜圈圈，最后猫累死了，老鼠淹死了

猫是机器猫，只要有电就OK，老鼠也是的，淹不死

keynes06062006

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 15:08 发表
如果猫和老鼠连线初始状态不在直径上，情况可能如下
满足某些情况下，老鼠可以逃出去。

辛苦了

keynes06062006

原帖由 zizidodoII 于 2006-7-9 15:16 发表


一个答案是存在通话和初等数学中

jjd这么高人 不做一个答案的题 哈哈哈

如果有多种答案，其中之一要是导致老鼠死亡，这种情况存在的话，是会发生的根据 墨菲定理

keynes06062006

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 15:19 发表

这个题目是有确定答案的，满足某些条件的时候能够逃出，就是老鼠初始情况偏离圆心的位置（x，y）都有影响。最后应该通过解析法做，刚才只是直观的迭代出来看看。

Dog真是AACHEN高才生啊
这个题目是某运筹学老师出的题

[ 本帖最后由 keynes06062006 于 2006-7-9 15:26 编辑 ]

keynes06062006

原帖由 toothy 于 2006-7-9 15:36 发表
想法1：

如果能有这样一个时刻，此时，老鼠位于圆内一点 P，P 到圆弧的最近线段为 PA，长度|PA|，而猫位于圆弧上一点Q，圆弧QA弧长为|QA|，并且：|QA|大于4倍的|PA|，那么，老鼠就1定能逃脱。

此题原来大有来头，是微软某年招聘中层管理的考题:han.gif

keynes06062006

参考下