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标题: 数学问题,急 [打印本页]

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 21:43 标题: 数学问题,急

请问两个向量做乘法时,"点乘"(A . B) 和 "叉乘"(A x B) 有什么区别?

先谢了.

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 21:49 标题: 我实在想不起来了

似乎点乘的结果为两个向量个元素相乘之后求和,得一标量
即 (a1,a2,a3).(b1,b2,b3) = a1 * b1 +a2 * b2 + a3 * b3

而

叉乘为两两想乘,不想加,得一向量
即 (a1,a2,a3) x (b1,b2,b3) = (a1 * b1 , a2 * b2 , a3 * b3)

对吗,各位老大?

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 21:54 标题: 谢谢muroi

叉乘的结果应该是一个向量 ,而不是一个矩阵 ,是吧?

即不可能出现
a1 * b1 , a1 * b2 , a1 * b3
a2 * b1 , a2 * b2 , a2 * b3
a3 * b1 , a3 * b2 , a3 * b3
这样的结果,是吧?

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 22:01 标题: 哦

是这样

谢谢

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 22:03

嗯，怎么说呢。上面二楼的仁兄说得很对，点乘是标量积，也就是内积，用数学公式表示是：A。B=A*B*cos(ß), 如果是在1*3的向量里面,也就是一般的三维空间,是各对应项一一相乘,然后相加,所的结果为一标量.

另外一方面,就是所谓的叉乘,也就是矢量积,原因是他所得的结果为一矢量, 这一矢量不是别的,就是这两个是两所组成平面的法线向量.但是他的规则不是简单的对应项相乘,而使用矢量的方法.假设 n1=a1i+b1j+c1k, n2=a2i+b2j+c2k他们相乘的结果应该是这样的.请看附件.

[ Last edited by herrrabbit on 2005-6-21 at 22:14 ]

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 22:14

我觉得这下你应该更清楚一点了吧?

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:21

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:14 PM:
我觉得这下你应该更清楚一点了吧?

所谓的叉乘不就是两个向量的乘法吗？向量的乘法规则不就是

对应的元素各自相乘吗？？？你讲错了！你楼上是对的！

作者: 恋柳 时间: 2005-6-21 22:22

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:14 PM:
我觉得这下你应该更清楚一点了吧?

顶，说的很清楚，数学功底很好呀yes.gifrose.gif

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 22:28

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 22:21:

所谓的叉乘不就是两个向量的乘法吗？向量的乘法规则不就是

对应的元素各自相乘吗？？？你讲错了！你楼上是对的！

不是的, 我跟这个东西打交道不止一次两次了,何必非这么半天劲还做这么一个附件出来惭愧自己呢?其实两个都是向量的乘法,一个是点乘,也就是内积;另外一个叫做叉乘,当然还有第三种方式,叫做混合积,不过这里就不说了.

另外忘了根楼主说一点,在叉乘的时候应当注意的是,矩阵之间的乘法一定是一个mxn的矩阵乘以一个nxk的矩阵，得出来一个mxk的矩阵，也就是说(mxn)x(nxk)=(mxk),也就是说第一个矩阵的列数一定根第二个矩阵的行数相等,否则表示这两个矩阵或者向量不可乘, 比如说n1=a1i+b1j+c1k, n2=a2i+b2j+c2k+d2g这样的情况下,不存在任何的点积和叉乘

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 22:32 标题: 非常感谢

帮了我的大忙

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:35

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:28 PM:

不是的, 我跟这个东西打交道不止一次两次了,何必非这么半天劲还做这么一个附件出来惭愧自己呢?其实两个都是向量的乘法,一个是点乘,也就是内积;另外一个叫做叉乘,当然还有第三种方式,叫做混合积,不过这里就不说 ...

我还没看懂，，向量的叉乘什么意思？？再解释以下，，

你的那个例子没看懂！

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:36

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:28 PM:

不是的, 我跟这个东西打交道不止一次两次了,何必非这么半天劲还做这么一个附件出来惭愧自己呢?其实两个都是向量的乘法,一个是点乘,也就是内积;另外一个叫做叉乘,当然还有第三种方式,叫做混合积,不过这里就不说 ...

另外，，既然是向量乘法你怎么扯到距阵和行列式？？？

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:36

向量的内积我知道了，，，另外一个呢？？

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 22:40

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 22:36:

另外，，既然是向量乘法你怎么扯到距阵和行列式？？？

当然,这里提到矩阵和行列式的原因不是没有的,因为任何一个标量都是一个1x1的矩阵，任何一个n维向量都是一个nx1的矩阵，因此，讲清楚矩阵的运算法则，就更容易明白其他各种运算法则，因为所有这些都是从矩阵的乘法上面演化出来的。

再纠正一点，行列式是一个值，矩阵是一个n维矢量。这里讲的是矩阵运算，行列式运算又是另外一方面了。

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 22:41

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 22:36:
向量的内积我知道了，，，另外一个呢？？

不都写在我的附件里面了吗？

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:41

假设两个三维向量 a= (a1,a2,a3) b= (b1,b2,b3)

它们的内积记作 (a,b)= a1b1+a2b2+a3b3

这个我知道了。。。麻烦再解释一下你们讨论的 “叉乘” 呵呵！！！！

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 22:47

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 22:41:
假设两个三维向量 a= (a1,a2,a3) b= (b1,b2,b3)

它们的内积记作 (a,b)= a1b1+a2b2+a3b3

这个我知道了。。。麻烦再解释一下你们讨论的 “叉乘” 呵呵！！！！

嗯，看着我的附件说吧。其实已经把过程写得很详细了，这里估计你没有明白的是，为什么平白无故的跑出来什么i,j,k，这三个量，以及我后来回答你的帖子的时候引用的n2=a2i+b2j+c2k+d2g,这里的i,j,k,g，都是在数学n维空间上面的单位向量，用三维的举例，我马上把叉乘那个做的详细一点，其实所谓的叉乘是：第一个矩阵的每一行去乘以第二个矩阵的每一列，得到我们结果矩阵的行值。这就是为什么第一个矩阵德行数一定要等于第二个矩阵的列数的原因。

[ Last edited by herrrabbit on 2005-6-21 at 23:17 ]

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:49

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 10:41 PM:

不都写在我的附件里面了吗？

呵呵！！！你那个例子错误百出啊！！！

我一开始根本没看懂！！！！

第一行明显是两个向量的内积！！

第一行以下是什么？？难道不是行列式求值吗？？呵呵！

而且后面两个减号应该为等号！！！！

麻烦再解释你的例子一下呵呵！！！

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 22:55 标题: 等号变成减号的原因

应该是使用的软件和分辨率造成的.

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 22:56 标题: 用图片查看器打开

就看的很清楚了

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 22:59

我看到的是减号呵呵！！！！

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:00

Originally posted by mmjsh at 2005-6-21 10:55 PM:
应该是使用的软件和分辨率造成的.

靠。。呵呵。。

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:01 标题: 我是下到硬盘上再打开的

i, j , k 三个量起到的是标记矢量方向的作用

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:06

我确实没看懂这一步到下面的行列式是怎么得来的的！！！

麻烦谁解释一下！！！！！！！谢谢呵呵^^^^

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:10

Originally posted by k7n2 at 2005-6-21 10:46 PM:
向量和矩阵没有本质区别，herrrabbit同学讲的很到位了，向量差乘的定义就是他所说的，大小等于两向量围成平行四边形面积的大小，方向由右手定则确定。（以上说的是指两维，三维向量）。骑士不妍同学回去好好看看资 ...

我靠，，不要跟我说什么右手定则，，，

从数学的角度解释。。。

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:15

另外，，红线部分就已经是一个值，居然，干嘛写成下面

的一个距阵的形式？？？？？？？？呵呵 ^^^^^^谁再解释一下^^^^^^

我先去睡了^^^^^^^^

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:22

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 23:15:
另外，，红线部分就已经是一个值，居然，干嘛写成下面

的一个距阵的形式？？？？？？？？呵呵 ^^^^^^谁再解释一下^^^^^^

我先去睡了^^^^^^^^

问题已经很复杂的解释清楚了，如果到这里看不明白了，还没有理解，那么就不是我的问题了，就是你们个人的数学问题了，估计你们问陈景润也得不到更合理的解释，为什么是这样的过程。

所以，人们都说数学就是神学，你相信的话，两个书加起来，居然就可以平白无故的产生另外一个数，人们都不知道对不对，你相信的话就是对的，不信的话也可以，没有任何人说1加1一定要等于一的，你完全可以不相信。

下面是附件重贴一次，让骑士不妍同学不用拖屏幕看上面的帖子了。

作者: 恋柳 时间: 2005-6-21 23:26

Originally posted by 骑士不妍 at 2005-6-21 11:15 PM:
另外，，红线部分就已经是一个值，居然，干嘛写成下面
的一个距阵的形式？？？？？？？？呵呵 ^^^^^^谁再解释一下^^^^^^
我先去睡了^^^^^^^^

别骂我啊，不客气的说骑士不妍的数学不是很好，

这个叉积人家已经说很的明白了，这个在国内高数课都学过，

就是忘了，看见别人的提示也应该能够回忆起来的。

我手边就有高数书，和人家上面解答的一麽一样，

还有什么好争论的呢what.gif

作者: zycoc 时间: 2005-6-21 23:27

哦，的确很清楚。至于i，j，k的产生，是因为作为叉乘的物理含义，要用到的空间单位向量。其实歧视同学只要记住开头的题目和结尾的答案就行了

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:27 标题: 一个数学演算，欣赏一下

没想到一个数学问题让大家都产生了兴趣，这里是另外一个数学问题，证明〉1+1=1 的过程，大家看看吧。就知道了，有的东西如果深究起来更麻烦，就跟我的解释一样，第二个推倒过程明显比第一个过程麻烦多了，但是反而更能够从本质说明为什么，看不懂的找我！

[ Last edited by herrrabbit on 2005-6-21 at 23:34 ]

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:27

呵呵我就是数学系的，，问什么属于职业习惯，，不至于楼上的楼上

那位这么来对我冷嘲热讽吧？？？呵。。

明天再来研究，，太困了。。

什么叫“什么就是怎样”，，你们的专业，数学就是应用，很多本质的

东西是搞不懂的！我问你们一下，就会把你们问倒！

既然如此，还是先睡了^^^^

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:28 标题: i, j , k 是3个方向上的单位1

即向量的每行上表示一个方向

记住矢量是带有确定方向的

这种东西不能简单相加

这种写法你把它当成定义好了，就得这样表示，没办法 :-)

:-) :-) :-) :-) :-) :-)

作者: zycoc 时间: 2005-6-21 23:28

啊哦，又站错队了。唉，流年不利

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:32

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 23:27:
呵呵我就是数学系的，，问什么属于职业习惯，，不至于楼上的楼上

那位这么来对我冷嘲热讽吧？？？呵。。

明天再来研究，，太困了。。

什么叫“什么就是怎样”，，你们的专业，数学就是应用，很多本质的 ...

这么说就是在考我了，不过你的话没有错，我是学工的，照理说我也不用解释那么多，我只要知道这个东西拿来用就行了。不需要知道为什么，这就是理和工的区别。也是我们工科常说的，应用时遇到问题了，把问题拿给理科的，让他们改进一下，然后我们再把结果拿来用，就是这样。

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:35

Originally posted by 骑士不妍 at 2005-6-21 11:15 PM:
另外，，红线部分就已经是一个值.....

红线部分可不是一个值啊，那样的话就成了标量相加了。

仔细想想矢量的定义

;);););)

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:37

Originally posted by mmjsh at 2005-6-21 11:35 PM:

红线部分可不是一个值啊，那样的话就成了标量相加了。

仔细想想矢量的定义

;);););)

红线部分居然不是一个值？？？？？？

你好好想想！！！各部分都是标量，其间以加减号连接？？？？？

其结果不是一个值(标量)是什么？？？？？？？？

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:38 标题: 没想到我一个问题引出了这么多有趣的对话

建议波鸿开个学习版吧

:) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :)

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:39

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 23:37:

红线部分居然不是一个值？？？？？？

你好好想想！！！各部分都是标量，其间以加减号连接？？？？？

其结果不是一个值(标量)是什么？？？？？？？？

同意！批评一下数学系的骑士同学，这样的治学不严谨啊。:D

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:40

Originally posted by 骑士不妍 at 2005-6-21 11:37 PM:

...各部分都是标量，其间以加减号连接...

i, j, k 代表空间上3个不同的方向，是矢量，不是标量啊。
所以不能简单相加

作者: 暗柳 时间: 2005-6-21 23:42

看你们讨论的真带劲儿，可惜俺啥都不懂，不过觉得很精彩的说，加油加油，开学习版！！！14.gif14.gifyes.gifyes.gif

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:47

Originally posted by 暗柳 at 21-6-2005 23:42:
看你们讨论的真带劲儿，可惜俺啥都不懂，不过觉得很精彩的说，加油加油，开学习版！！！14.gif14.gifyes.gifyes.gif

好啊。开个学习板块，你来当版主，讨论以对科技技术和理工的问题，反正下雨天打孩子，闲着也是闲着，先把斑竹蒙了再说

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:48 标题: 非行列式也

乃矩阵也

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:48

咱们打电话讨论吧。。。

我困死了。。。

作者: 暗柳 时间: 2005-6-21 23:49

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 11:47 PM:

好啊。开个学习板块，你来当版主，讨论以对科技技术和理工的问题，反正下雨天打孩子，闲着也是闲着，先把斑竹蒙了再说

好啊，蒙我最容易，这么没挑战的事儿也愿意配合的话那我不惧！我申请，我存在。。。。:P

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:49

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 23:46:
呵呵！！！我真的睡拉^^^^^^

你看图片的东西真的有问题，不是说你了。那个明明是括号，是矩阵！哎。还机器吧。我还认识几个学infor的，他们能帮你装台新电脑，你的那个什么看图片的软件啊。我都把图片放那么大了，居然你还能看错。乖乖，无语了， lol一下

作者: mmjsh 时间: 2005-6-21 23:49 标题: Schlaf gut!

Ich muss leider meine Arbeit weiter schreiben. :-(

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:51

Originally posted by 暗柳 at 21-6-2005 23:49:

好啊，蒙我最容易，这么没挑战的事儿也愿意配合的话那我不惧！我申请，我存在。。。。:P

我申请，我存在——暗柳牌灌水笔。价格好商量！

作者: 骑士不妍 时间: 2005-6-21 23:51

Originally posted by mmjsh at 2005-6-21 11:49 PM:
Ich muss leider meine Arbeit weiter schreiben. :-(

你说的那个代表方向的，我去看看，，，

我说我要睡觉了，，你跟我拽德语干什么？？？还说你要做你的arbeit,,,

kao^^^^我跟你说着玩儿的^^^^

作者: 恋柳 时间: 2005-6-21 23:51

Originally posted by 骑士不妍 at 2005-6-21 11:27 PM:
呵呵我就是数学系的，，问什么属于职业习惯，，不至于楼上的楼上

那位这么来对我冷嘲热讽吧？？？呵。。

明天再来研究，，太困了。。

什么叫“什么就是怎样”，，你们的专业，数学就是应用，很多本质的 ...

向量的叉积是空间解析几何最基础，最基本的公式，

早就是大数学家们证明好的东西。实在不明白有何可以争论的。

呵呵，别以为数学系的都能把人吓爬下一片，

你能把别人问倒，我也可以轻易把你问倒:P

还有，已经有好多人发现，女孩子不太适合学数学专业dian.gif

[ Last edited by 恋柳 on 2005-6-21 at 23:53 ]

作者: 恋柳 时间: 2005-6-21 23:55

Originally posted by vienettaqiu at 2005-6-21 11:53 PM:

塞，我也看的云里雾里的。han.gifhan.gif
俺就依稀记得中学数学老师提醒我们式子里字母相乘的话只能点一点，不能画叉号，咱们的格式要求多严。到了这里上高数，教授自己演算时都稀里糊涂，叉叉点点更是用的 ...

是女教授吧:P

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:55

Originally posted by 骑士不妍 at 21-6-2005 23:48:
咱们打电话讨论吧。。。

我困死了。。。

好啊，电话太贵了，不如留个msn把，这样也好讨论其他的东西，前提条件时，你真的是数学系的。理工不分家，就跟机电不分家一样，正好我还有一些其他的问题呢。例如B-Spline, Bezier之类的问题……

作者: 暗柳 时间: 2005-6-21 23:56

Originally posted by vienettaqiu at 2005-6-21 11:53 PM:

塞，我也看的云里雾里的。han.gifhan.gif
俺就依稀记得中学数学老师提醒我们式子里字母相乘的话只能点一点，不能画叉号，咱们的格式要求多严。到了这里上高数，教授自己演算时都稀里糊涂，叉叉点点更是用的 ...

，看来我是最弱智的了，我就记得赛应，靠赛应，谈京特。。。。

我不是故意要水这个贴的，我错了。。。。。

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-21 23:58

Originally posted by 暗柳 at 21-6-2005 23:56:

，看来我是最弱智的了，我就记得赛应，靠赛应，谈京特。。。。

瓦赛，你这个也太水了点八，鄙视以下这种灌水作风！
另外，我替喜欢这种风格的。到我们篮球队里面去帮我们完成我们40页的水贴把，任务艰巨啊，才20来页

作者: apan 时间: 2005-6-21 23:59

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 23:55:

好啊，电话太贵了，不如留个msn把，这样也好讨论其他的东西，前提条件时，你真的是数学系的。理工不分家，就跟机电不分家一样，正好我还有一些其他的问题呢。例如B-Spline, Bezier之类的问题……

b样条和贝塞尔曲线好像是工程学里用到的吧，国内学计图学的时候写过程序的，不知道还找不找的到……
怀念在水房熬夜写程序的日子ing。。。

作者: 暗柳 时间: 2005-6-22 00:02

人家讨论的人都已经收山了，现在轮到水友儿欢聚的时刻，抓紧啊！！！

作者: mmjsh 时间: 2005-6-22 00:03 标题: 好了，师弟

Originally posted by herrrabbit at 2005-6-21 11:58 PM:

瓦赛，你这个也太水了点八，鄙视以下这种灌水作风！
另外，我替喜欢这种风格的。到我们篮球队里面去帮我们完成我们40页的水贴把，任务艰巨啊，才20来页

今天多谢你详尽的回答，早点休息吧。

作者: apan 时间: 2005-6-22 00:04

Originally posted by 暗柳 at 2005-6-22 00:02:
人家讨论的人都已经收山了，现在轮到水友儿欢聚的时刻，抓紧啊！！！

是啊是啊，真正用功的孩子，现在不是在睡觉就是在用功了，还在混论坛的，最多就是半瓶醋，我属于醋瓶子底。

作者: 暗柳 时间: 2005-6-22 00:05

Originally posted by apan at 2005-6-22 12:04 AM:

是啊是啊，真正用功的孩子，现在不是在睡觉就是在用功了，还在混论坛的，最多就是半瓶醋，我属于醋瓶子底。

cry2.gifcry2.gifcry2.gif伤自尊了！！我这就睡觉去了，其实我也挺用功的。。。

作者: apan 时间: 2005-6-22 00:06

Originally posted by 暗柳 at 2005-6-22 00:05:

cry2.gifcry2.gifcry2.gif伤自尊了！！我这就睡觉去了，其实我也挺用功的。。。

恩，早上8点上课的，早该睡觉去了。

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-22 17:20

Originally posted by muroi at 22-6-2005 10:50:

你搞什么的？三围建模啊？咋和俺做的一样呢。。。。。。

‘
恩......搞机械的。其实三围这个东西是个很私人的问题，我一般来说不去建什么模型的。大概我的比例也不是很好。能够说得出来的就只有腰围了，84cm巴。很胖的。不好意思！

作者: herrrabbit 时间: 2005-6-29 16:00

套我遍的公式附件〉
(0,3,-3)x(1,1,1)=i(3*1-(-3)*1)+j((-3)*1-0*1)+k(0*1-3*1)=6i-3j-3k=(6,-3,-3)

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