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标题: 一道智力测试题 [打印本页]

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 20:26 标题: 一道智力测试题

据统计，在美国，在２０分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在８万美金以上。
　　
　　　　请看：
　　　　有５个讲民主的海盗抢到了１００颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
　　
　　
　　　　■　他们决定这么分：
　　　　Ａ、抽签决定自己的号码（１，２，３，４，５）
　　　　Ｂ、首先，由１号提出分配方案，然后大家５人进行表决，仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　　　Ｃ、如果１号死后，再由２号提出分配方案，然后大家４人进行表决，仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　　　Ｄ、以次类推。
　　
　　　　■　条件
　　　　每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，每个海盗都希望看到其他海盗被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一些宝石。
　　
　　　　■　问题
　　　　第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化

作者: Lucky_Strike 时间: 2005-5-28 21:17

1号(我):33
2号33
3号34
这样分可以想象3号会同意,因为他分的最多,2号可能同意,可能不同意,他分的不少,但当然希望我死了之后可以继续再分,说不定能分到更多,但反对的话可能会得罪3号,这样待会自己提出意见的话可能被3号搞掉,有风险(当然他提出意见的时候可以让4,5号多分,来保命,但谁知道人家会不会也希望我死)所以同意(3号想法基本相同)
这样分的结果自然是4,5号反对,但还是通过分配方案,为免除后患,1,2,3合谋把,4,5号搞掉,1了白了.
3个打2个,应该没什么问题吧,顶多伤点皮毛.搞掉4,5号之后,找2号商量,3号多分了一个,不公平!当初提出这样的方案只是为了保命,也没细想,2号当然乐意了,于是合谋搞掉3号(这过程自然要保存好自己的战斗力,让2号上去拼)这样搞掉3号后可随便把2号也丢进海里
以上过程当然要注意人员的战斗力了,最好确定自己的搞掉2号没问题,当然不一定要选择2,3号通过自己的分配了,但注意选一个比自己弱的人分33颗,这样最后好把他也搞掉.
请赐教,这样的问题不简单啊,也不想写的太复杂了,有问题请指出,谢了

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 21:28

你还真现实，居然想到分赃不均黑吃黑。
只能分一次，而且是在题目的条件下。目的是一号获得最大利益。你的结果显然不符合。

作者: Garrett 时间: 2005-5-28 21:40

胆子大一点就1号97个，3 4 5号各一个。
保守一点就1号94个3号1个4号3个5号2个。

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 21:48

楼上答案挺接近，能解释一下吗？

作者: toothy 时间: 2005-5-28 21:52

4号得  3
3号得  2
2号得  1
1号得  其余的
5号得  0

命>宝石

[ Last edited by toothy on 2005-5-28 at 22:00 ]

作者: Lucky_Strike 时间: 2005-5-28 21:54

你上面的前提是:
■　条件
　　　　每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，每个海盗都希望看到其他海盗被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一些宝石。
　　
楼上这样分的话差距太大了,后面的人能不把你丢进海里吗?我觉得这样的分配方案很不现实,注意,是现实

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 21:57

题目少了一个条件
就是生命处于第一考虑的位置

作者: toothy 时间: 2005-5-28 21:57

思维方法：
从只有3个人的情况开始考虑。。
1号 100
2号 0
3号 0

2号之所以同意1号提出的分法，因为若1号死，2号也会因之后3号对他的反对而必死。没有宝石总比丧命好：）

然后以此类推

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:00

1 96
2 0
3，4，5的分发可以有3种不同情况
（1，2，1）（1，1，2）（0，2，2）（1，0，3）（0，1，3）

[ Last edited by 驴子 on 2005-5-28 at 23:06 ]

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:01

Originally posted by toothy at 2005-5-28 21:57:
思维方法：
从只有3个人的情况开始考虑。。
1号 100
2号 0
3号 0

2号之所以同意1号提出的分法，因为若1号死，2号也会因之后3号对他的反对而必死。没有宝石总比丧命好：）

然后以此类推

楼上正解，三个人的情况就是这样。但是应该是还剩下3个人，也就是3，4，5的情况。然后逆推。

[ Last edited by bullcobra on 2005-5-28 at 22:02 ]

作者: Lucky_Strike 时间: 2005-5-28 22:01

Originally posted by toothy at 2005-5-28 09:57 PM:
思维方法：
从只有3个人的情况开始考虑。。
1号 100
2号 0
3号 0

2号之所以同意1号提出的分法，因为若1号死，2号也会因之后3号对他的反对而必死。没有宝石总比丧命好：）

然后以此类推

注重数学分析的分配方法...但这有问题啊,3号不能一人反对2号啊,这只是小问题,2号也可以自保求命或者跟3号1对1拼啊,我的看法很现实,得分析个人的战斗力

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:04

要不要编个程序算算啊。

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:04

这是一道智力题，不是黑吃黑。：（

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:06

Originally posted by Lucky_Strike at 2005-5-28 22:01:

注重数学分析的分配方法...但这有问题啊,3号不能一人反对2号啊,这只是小问题,2号也可以自保求命或者跟3号1对1拼啊,我的看法很现实,得分析个人的战斗力

现实的话，就不是”智力测试题“了。

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:07

Originally posted by bullcobra at 2005-5-28 11:01 PM:

楼上正解，三个人的情况就是这样。但是应该是还剩下3个人，也就是3，4，5的情况。然后逆推。

[ Last edited by bullcobra on 2005-5-28 at 22:02 ]

sorry
给错了一点
正确的已经改正
需要问清楚地是
半数还是超过半数考虑

1 96
2 0
3，4，5的分发可以有3种不同情况
（1，2，1）（1，1，2）（0，2，2）（1，0，3）（0，1，3）

[ Last edited by 驴子 on 2005-5-28 at 23:08 ]

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:10

Originally posted by toothy at 2005-5-28 10:57 PM:
思维方法：
从只有3个人的情况开始考虑。。
1号 100
2号 0
3号 0

2号之所以同意1号提出的分法，因为若1号死，2号也会因之后3号对他的反对而必死。没有宝石总比丧命好：）

然后以此类推

2号不可能同意1号的，2号提出的答案也不会因为3号一个人的反对而被处死

作者: Lucky_Strike 时间: 2005-5-28 22:12

哈,我作为海盗的话如果没得到一颗宝石,那我就不要命了,结合现实去想的话,很复杂的一个问题...

作者: Lucky_Strike 时间: 2005-5-28 22:14

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 10:10 PM:

2号不可能同意1号的，2号提出的答案也不会因为3号一个人的反对而被处死

你这样想的话...其实最有条件提反对意见的是4,5号啊,他们任何时候都可以提反对意见,如果加上2号反对的话...你到底是怎么想的

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:16

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:10:

2号不可能同意1号的，2号提出的答案也不会因为3号一个人的反对而被处死

我的意思是：

假设总共只有3个人的话，会这样分

1号 100
2号 0
3号 0

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:16

需要问清楚地是
半数
还是超过半数考虑

超过半数。

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:17

反向考虑
当只剩4，5的时候，不管4提出什么方案，5都无法反对（反对人数不会超过一半）
所以4只可能提出
4：100
5：5
这一种方案

反退到第三个人
因为他不管提出什么方案,对于4这个人都不会好过3号死掉,所以3号必须拉拢5号,这样他只要提出给5号1颗宝石就会好过4号的方案,所以3号会提出的方案就是
3:99
4:0（对于没用的人不用给）
5:1（对于要拉拢的可以给他一个）

反退到2号
他只需要拉拢4，5中的一个就可以了（2个赞同2个反对不会处死他）
所以他可以给4号1颗（好过3号方案里给4号的0颗），或者给5号2颗（好过3号方案里给5号的1颗）,所以2号的方案是

2：98
3：0
4：1 5：1或者4：0 5：2

最后退到1号，他需要的是拉拢3，4，5种的2人，所以他需要比2号多给出2颗宝石
这样他的方案就是
1：97
2：0
3，4，5有不同的方案来分剩下的3颗

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:17

呵呵，我把问题扩展一下，如果是 100个贼分 100 个宝石哪？

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:18

Originally posted by Lucky_Strike at 2005-5-28 11:14 PM:

你这样想的话...其实最有条件提反对意见的是4,5号啊,他们任何时候都可以提反对意见,如果加上2号反对的话...你到底是怎么想的

所以需要拉拢4号和5号

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:19

同意的人超过半数才可以，所以只剩3，4，5的时候就是
3：100
4:0
5:0

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:20

然后反过来推

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:21

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:17:
反向考虑
当只剩4，5的时候，不管4提出什么方案，5都无法反对（反对人数不会超过一半）
所以4只可能提出
4：100
5：5
这一种方案

反退到第三个人
因为他不管提出什么方案,对于4这个人都不会好过3号死掉, ...

错了。

条件事：
仅当超过半数的人同意时，分配才被接受。

所以当只剩4，5的时候，不管4提出什么方案，5都可以反对，并独吞（同意人数不过半）

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:22

Originally posted by toothy at 2005-5-28 11:21 PM:

错了。

条件事：
仅当超过半数的人同意时，分配才被接受。

所以当只剩4，5的时候，不管4提出什么方案，5都可以反对，并独吞（同意人数不过半）

sorry
看成超过半数反对就会被处死了

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:23

Originally posted by toothy at 2005-5-28 22:17:
呵呵，我把问题扩展一下，如果是 100个贼分 100 个宝石哪？

这个线程太多了，已经不是人脑可以考虑的了。

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:24

96，0，1，2，1
96，0，1，1，2
96，0，0，2，2

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:28

楼主公布下答案吧。。大热天的。。

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:28

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:24:
96，0，1，2，1
96，0，1，1，2
96，0，0，2，2

多给了，只需要三个人支持就行了。

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:29

Originally posted by toothy at 2005-5-28 11:17 PM:
呵呵，我把问题扩展一下，如果是 100个贼分 100 个宝石哪？

100太多了
好像超过20个人那第一个就算给自己0个也会被处死，因为他收买不了超过半数的人

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:31

我的答案也不是一定正确，先贴出来大家看看
分配方案: 97，0，1，2，0或者97，0，1，0，2
如果只剩下4,5 那么4 无论提出什么方案肯定都不通过也就是说只要三号死了他也死定了
所以如果能轮到3 提方案他只需提100, 0, 0 ， 4号就会同意他的方案要不然他死定了
根据这个2号的方案就是98 , 0, 1,1 因为如果他的方案不通过 4，5号将一个没有所以4，5号一定同意
那么一号的方案就是97, 0, 1, 2,0或者 97，0，1，0，2这样至少有两个人会同意他

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:33

Originally posted by bullcobra at 2005-5-28 11:28 PM:

多给了，只需要三个人支持就行了。

对，多给了一个，只要收买3以及 4，5两个人中的一个
我给一下过程

3，4，5 （100，0，0）
2，3，4，5 （98，0，1，1）
1，2，3，4，5（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:34

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:29:

100太多了
好像超过20个人那第一个就算给自己0个也会被处死，因为他收买不了超过半数的人

不要有收买这个概念。
你不想想，如果有100人，至少， 2号会同意1号，

因为如果1号死了，2号就变成了（同样的游戏但是总人数是100-1＝99的）1号，如此类推3 、4、5。。。号

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:36

Originally posted by bullcobra at 2005-5-28 11:31 PM:
我的答案也不是一定正确，先贴出来大家看看
分配方案: 97，0，1，2，0或者97，0，1，0，2
如果只剩下4,5 那么4 无论提出什么方案肯定都不通过也就是说只要三号死了他也死定了
所以如果能轮到3 提方案他只需 ...

yes.gifyes.gifyes.gifyes.gif

1号不需要同时收买4和5，因为这样需要给出4个，自己只能有96个
而如果收买3（2号只给3号0个），然后收买4和5种的一个（给他2个），将另一个的那个剥削下来，这样1可以获得最多的97个

作者: bullcobra 时间: 2005-5-28 22:39

Originally posted by 驴子 at 2005-5-28 22:36:

yes.gifyes.gifyes.gifyes.gif

1号不需要同时收买4和5，因为这样需要给出4个，自己只能有96个
而如果收买3（2号只给3号0个），然后收买4和5种的一个（给他2个），将另一个的那个剥削下来，这样1可以获得最多 ...

正确。

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:40

Originally posted by toothy at 2005-5-28 11:34 PM:

不要有收买这个概念。
你不想想，如果有100人，至少， 2号会同意1号，

因为如果1号死了，2号就变成了（同样的游戏但是总人数是100-1＝99的）1号，如此类推3 、4、5。。。号

恩
有道理
当有20个人的时候，第一个自己可以留2个
当有21个人的时候，第一个有2个可以收买别人，也就是说会有18个人反对他
当有22个人的时候，由于第2个人肯定同意第1个（不然他肯定会被处死），这样就有4个同意，还是18个人反对
由此可见反对的人数是有上限的，当总人数超过这个上限的2倍时，就会有很多人因为保命而同意第一个人的方案。
而当总人数少于等于上限的2倍，大于上限+2的时候，前几个人肯定被处死

作者: 驴子 时间: 2005-5-28 22:42

所以提出需要给出两个附加条件
1，保命第一
2，当获得的宝石数相同时，可以处死另一个人的方案优先考虑

作者: toothy 时间: 2005-5-28 22:47

晕：

此题的答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚，独得97枚.该分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）.
此答案的推理过程是这样的：从后向前推，如果1－3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，那么对于4号提出的分配方案，5号一定投反对票，好将4号扔入大海喂鲨鱼，以独吞全部金币. 所以，4号惟有支持3号才能保命. 3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号虽然一无所获但还是会投赞成票，再加上自己的一票，他的方案即可通过. 不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币. 由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，所以他们将支持他，而不希望他出局而由3号来分配. 这样，2号将拿走98枚金币.
但是，2号的方案会被1号所洞悉. 于是1号将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币.由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更好些，所以他们将会投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案就可获得通过，他可将97枚金币轻松落入囊中.这无疑是1号不被扔入大海喂鲨鱼而且还能够获取最大收益的方案了！
怎么样，你看明白上面所说的推理过程了吗？

作者: 娇贝儿 时间: 2005-5-29 09:20

Originally posted by toothy at 2005-5-28 10:47 PM:
晕：

此题的答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚，独得97枚.该分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）.
此答案的推理过程是这样的：从后向前推，如果1－3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和 ...

PFPF..........14.gif

作者: 橘儿叮叮 时间: 2005-5-29 12:21

如果是我,自得49枚,另51枚给剩下4人中的一人,方法也是从2号先分配,然后3号......
这样的话,1号就肯定不会被扔出去,更何况100枚金币,何苦都吞下去,小心噎死.按照答案的方法的话,万一剩下4个人是笨蛋,不能明白,只会盲目地愤怒于1号的贪心,于是1号死亡的可能性太大了...钱很重要,名可是更加重要的.

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