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标题: 耍鸟一贱 [打印本页]

作者: choupiwen 时间: 2010-4-22 20:55 标题: 耍鸟一贱

（matrix67博客）

Math Horizons 杂志 2010 年 4 月刊上发表了一个有点搞笑的题目，很有些愚人节玩笑的味道。
观察下面这个分式方程：

图片附件: 1.png (2010-4-22 20:55, 6.21 KB) / 下载次数 2
http://csuchen.de/bbs/attachment.php?aid=385651&k=b38d7648555a8035b7cf60a985e4db8e&t=1732472506&sid=L0ojC2

作者: choupiwen 时间: 2010-4-22 20:55

它可以化简为 x^3 - 42x + 36 = 0 ，如果分式方程存在整数解，这个解一定是 36 的约数。把 36 的约数一个一个代进去便可得到，这个分式方程的唯一整数解为：

图片附件: 2.png (2010-4-22 20:55, 1.51 KB) / 下载次数 3
http://csuchen.de/bbs/attachment.php?aid=385652&k=c09048d4edc49297f979d58a9f097021&t=1732472506&sid=L0ojC2

作者: choupiwen 时间: 2010-4-22 20:56

现在，你能快速求解出下面这个方程的整数解吗？

图片附件: 3.png (2010-4-22 20:56, 6.27 KB) / 下载次数 2
http://csuchen.de/bbs/attachment.php?aid=385653&k=05c948ea5eb17db917bef1cba813ca80&t=1732472506&sid=L0ojC2

作者: choupiwen 时间: 2010-4-22 20:56

只需要注意到，新的分式方程是由原方程旋转 180 度得到的，因此它的解应该为：

图片附件: 4.png (2010-4-22 20:56, 1.58 KB) / 下载次数 4
http://csuchen.de/bbs/attachment.php?aid=385654&k=008c5a56f00c153b709aecc8f6006530&t=1732472506&sid=L0ojC2

作者: choupiwen 时间: 2010-4-22 20:57

有意思的是，这个“推导”虽然是荒谬的，但 x = 9 真的就是第二个方程的唯一整数解！
来源：http://www.cut-the-knot.org/proofs/FalseSymmetry.shtml

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