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标题: 做题目了 [打印本页]

作者: 驴子 时间: 2009-3-10 14:47 标题: 做题目了

4个球，半径分别是 3,4,5,6 cm
要放在一个半径6cm的筒里（圆柱形）

为了节约筒的用料，使筒尽量短，应该用什么顺序排列这4个球才能达到最短？

所有可能的排列排列顺序：
A.3456
B.3465
C.3546
D.3564
E.3645
F.3654
G.4356
H.4365
I.4536
J.4635
K.5346
L.5436

作者: 炎阴阁墓节 时间: 2009-3-10 14:51

允许球露出桶么？

作者: 炎阴阁墓节 时间: 2009-3-10 15:25

呵呵，看了备选答案就明白了，请54我前贴
算了一遍，选K

作者: 驴子 时间: 2009-3-10 16:27

我做出来是L

作者: nova_zhu 时间: 2009-3-10 16:39

4# 驴子

我的结果是K,L比K略大，相差0.25cm左右

作者: 驴子 时间: 2009-3-10 17:16

本帖最后由驴子于 2009-3-10 17:50 编辑

4# 驴子

我的结果是K,L比K略大，相差0.25cm左右
nova_zhu 发表于 2009-3-10 16:39

我做出来是K大啊，你最后的式子是怎么样的？
a+d+sqrt(24)*( sqrt(a+b-6) + sqrt(b+c-6) + sqrt(c+d-6) )

a,b,c,d分别是顺序的4个球半径

这个式子的极值我算错了。。。

作者: 驴子 时间: 2009-3-10 17:17

小球放大球里面，然后再放进桶里
boy 发表于 2009-3-10 16:44

实心的。。。

作者: roaming 时间: 2009-3-10 17:21

大概算的是L……
等答案

作者: 炎阴阁墓节 时间: 2009-3-10 17:25

就是K啊，32.625cm
越小的球放一起空间利用率越大
3和4紧邻可以省2.1cm,3和6一起只能省0.5cm

作者: 品三分之十 时间: 2009-3-10 17:27

我选勾

作者: totti.12 时间: 2009-3-10 17:27

同意驴子的

作者: roaming 时间: 2009-3-10 17:29

楼上的……
不用那么多吧？

作者: 驴子 时间: 2009-3-10 17:46

就是K啊，32.625cm
越小的球放一起空间利用率越大
3和4紧邻可以省2.1cm,3和6一起只能省0.5cm
炎阴阁墓节发表于 2009-3-10 17:25

L也是3，4紧邻。。。

作者: nova_zhu 时间: 2009-3-10 18:12

本帖最后由 nova_zhu 于 2009-3-10 18:16 编辑

7# 驴子

没错，式子是这样的，其实K和L的区别就是比较sqrt(3)*2 和sqrt(2)+2了，前者代表L，后者代表K
你可以大致的算一下，前面的是大概3.464而后面的大概3.414所以，K比较小（造成这样的原因在于函数sqrt的导数是递减函数，所以sqrt(a)+sqrt(a+2) < 2*sqrt(a+1)）
我们要找的是小的，所以我选择K

作者: 驴子 时间: 2009-3-10 18:55

7# 驴子

没错，式子是这样的，其实K和L的区别就是比较sqrt(3)*2 和sqrt(2)+2了，前者代表L，后者代表K
你可以大致的算一下，前面的是大概3.464而后面的大概3.414所以，K比较小（造成这样的原因在于函数sqrt的导 ...
nova_zhu 发表于 2009-3-10 18:12

确实是K小，带入计算的时候算错了

那个式子的极值该怎么计算

作者: nova_zhu 时间: 2009-3-10 19:33

16# 驴子
这个不好算，因为涉及到离散的组合数学，变量取值之间是相关的，我也不会算，我不确定能够在多项式时间内求解。只能说在有几个情况可选之下，比较哪个更好。

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