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标题: 一道真正难倒亿人的智力题 [打印本页]

作者: 翡冷翠** 时间: 2004-8-1 10:54 标题: 一道真正难倒亿人的智力题

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？
　　　　　　提示：
　　　　　　1，他们都是很聪明的人
　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
　　　　　　3，100颗不必都分完
　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

作者: 刀手 时间: 2004-8-1 11:00

应该是第三个吧？

作者: 基米 时间: 2004-8-1 15:47

复杂

不懂despair.gi

期待答案

作者: 翡冷翠** 时间: 2004-8-1 17:11

我也是

作者: 巴黎大街 时间: 2004-8-1 18:19

什么意思我还没明白.是不是没有表达清楚这个题目呢? 什么叫"但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数". 提示的第二和四也没明白. 麻烦再详细叙述一下.

作者: DEARRR 时间: 2004-8-1 20:30 标题: 简单

作者: dyaachen 时间: 2004-8-1 20:34

没有谁活的概率大,第三个人看起来情况好,但也很容易被第二个人害
难就难在他们都很聪明

作者: 巴黎大街 时间: 2004-8-1 20:48

先说出答案,再让我们想为什么,行吗?

作者: erstein 时间: 2004-8-1 21:41

如果我是1号，我会要点好吃的做个饱死鬼而不是去摸什么黄豆;
如果我是2号，大概会比1号少抓一个，但再聪明的人数清近百颗黄豆也不是容易的事情，数错了多半还得掉脑袋，也许会疯掉;
如果我是3号，大概会比2号再少抓一个，其他的数字大概都是死吧;
如果我是4号，会很安心的再少抓一个，问题留给最后一人吧 ;
如果我是5号，悲哀的发现前几人居然都没有数错黄豆数目，例如取了20,19,18,17，那么就看2号和3号跟偶的私交了...

话说回来，如果偶真是1号的话，会抓100颗，我不入地狱谁入地狱，阿米豆腐。

作者: 顺其自然 时间: 2004-8-1 22:21

这件事怎么办，关键要看1号怎么抓，1号定了，其他都可以视1号而动

作者: 狮子王 时间: 2004-8-1 22:26

这题出的不严谨。1号要是抓100个，后面的人没得抓，怎么可能保证后面的人每人至少抓一颗呢？

作者: 顺其自然 时间: 2004-8-1 22:31

所以说后面的生死全掌握在1号手中，他可以选择大家一起死，也可以随便抓一把，那总会有人活的

作者: 狮子王 时间: 2004-8-1 22:36

Originally posted by 顺其自然 at 2004-8-1 11:31 PM:
所以说后面的生死全掌握在1号手中，他可以选择大家一起死，也可以随便抓一把，那总会有人活的

但是题出的有矛盾啊！规定每人至少抓一颗，第1个人若抓了100颗，后面的人还怎么按规定抓呢？规定就行不通了。

作者: eatdrink 时间: 2004-8-1 22:56

靠,亿分之一
sad.gif

作者: potato155 时间: 2004-8-2 11:40

是不是要用到博弈论？还有，楼上几位，囚犯只能摸出剩下多少豆子，除了第二个可以确定第一个的数目之外，其他人不知道前面各人分别抓了多少，知知道一共抓了多少。

作者: potato155 时间: 2004-8-2 11:44

还有，题出的很严紧，原则一，说明犯人都很理性，原则二，说明不会有一次抓超过49颗的，更不会去抓100颗，那是自己找死，违反了先保命的原则。

作者: andyking 时间: 2004-8-2 11:47

这题只有一个人能答,比尔盖次,原因是他有钱,这题纯属是吃饱了闲的人才有时间猜,这年头,挣钱都觉得时间不够用呢.

作者: potato155 时间: 2004-8-2 12:08

那你还上网看帖发帖？能挣钱？

作者: khuk 时间: 2004-8-2 13:21

如果5个人都够聪明和自私的话，结果很可能全死~

作者: _legend 时间: 2004-8-2 14:34

假如第一个人摸49个，第二个人就会摸51-3=48个，他活了，其他人全死，。

不过第一个人不会那么干，所以不成立。

假如第一个人摸48个，第二个人就不会摸52-3=49个，(他死了，除了老大其他人全死，。) ，也不会摸48个，又全死。 47个，他死不了，但老大死定了

老大不傻，所以不成立。

OK，问题第一步，老大拿多少，才会不被剩下的人整死？

作者: twosteps 时间: 2004-8-2 14:53

Originally posted by _legend at 2004-8-2 03:34 PM:
假如第一个人摸49个，第二个人就会摸51-3=48个，他活了，其他人全死，。

不过第一个人不会那么干，所以不成立。

假如第一个人摸48个，第二个人就不会摸52-3=49个，(他死了，除了老大其他人全死，。) ，也不 ...

分析的很好啊.girl.gifgirl.gif yes.gif
提示不是说了么, 一要保自己的命, 其次要多害人.
我觉得第一个摸的人怎么都得死, 所以他的任务就是劲可能多的害别人陪死了....
所以, 我想他会摸49个.;)

作者: potato155 时间: 2004-8-2 15:33

Originally posted by _legend at 2004-8-2 14:34:
假如第一个人摸49个，第二个人就会摸51-3=48个，他活了，其他人全死，。

不过第一个人不会那么干，所以不成立。

假如第一个人摸48个，第二个人就不会摸52-3=49个，(他死了，除了老大其他人全死，。) ，也不 ...

老大应该不会摸超过20个，如果他摸了21个，后面的3个只要都摸20个就不会死，死的是老大和老5 ，所以，如果老大想有一线生机的话，应该上限是摸20个。
还有，关于下限的问题。我想不太通
老大会去摸1个么？不会！死定了，所以老大会去摸2个么？也不会，大家都不去摸1个， 2个就是最小，所以老大也不会去摸2个;1最小，没人摸，所以大家都不会去摸2个，死定了。因此老大会摸3个么？还是不会！！※×…………可否依此类推？？？老大一定会摸20个？各位？讨论一下

作者: erstein 时间: 2004-8-2 15:57

有两个前提没有给出:
1.必死情况下是救人还是害人?
2.摸到相同的是立刻结束还是继续到第5人摸完再砍头?

1号虽然活的希望不大，但如果摸一个让2号犹豫该比1号大还是小的数目时，还是有点生机的.(个人认为15到17之间比较合适)
2号为了不给后面的人机会，多半选择和1号相差1.
3号同2号.
4号5号救人有救人的取法，害人有害人的取法。

作者: potato155 时间: 2004-8-2 16:32

Originally posted by erstein at 2004-8-2 15:57:
有两个前提没有给出:
1.必死情况下是救人还是害人?
2.摸到相同的是立刻结束还是继续到第5人摸完再砍头?

当然是害人了，题里不是给出来了么，先保命，再多杀人。
应该是摸完再砍吧，要不怎么比大小。为什么摸到相同的要立刻结束？
题的意思是可以并列第一或倒数第一吧，要不就应该写成”不准重复，否则处死"

[ Last edited by potato155 on 2004-8-2 at 16:36 ]

作者: _legend 时间: 2004-8-2 18:35

看来无论如何那五位老兄都要死了。

老大如上文，不会大于21，老二不肯作最大，又不肯最小，只好比老大小1个。

老三只好等于老二，因为他一旦小与老二，老四和老五就等于老二，一下活了三个。下式：

1：2：3：4：5 = A+2：A+1：A：A+1：A+1
会活三个。只要老三比老二小，老三死，老四老五老二活。

老四也只好不大于等于老大，又不小于老二和老三，就等于老三和老二。
老五由于自己横竖是死，必然等于老四，大家一起完蛋。

20-19-19-19-19
19-18-18-18-18
17-16-16-16-16
。。。。。
3-2-2-2-2
2-1-1-1-1
1-1-1-1-1

死光光
：((

不过何为理性原则，
为何当老大必死。他就选择拖更多人一起死是理性？

如果这是理性，快死的人岂不是极危险的人？

人类至今还存在，说明人类到底理性还是不理性？

规范经济的博弈模型到底真值得迷信吗？它在多大程度上能表述这个世界？我们迷信完自然科学又迷信经济学，到底应该用说明支持自己的思想呢？

如果改为必死时选择救更多的人为效益最大化呢？双城记是怎么讲的？：)

作者: 凝决 时间: 2004-8-2 19:57

呵呵，真是受不了你们，一个这么经典的数学题也能被你们讲成这样。
很明显的这道题是从历史上非常著名的“海盗分宝石”此题变化而来，原题是这样的：五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定先抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后按下面的方法进行：
　　首先，由1号提出分配方案，然后大家表决（本人也参与投票），当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼；

　　如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；

　　依此类推。

　　条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。

　　问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
海盗做出选择的优先顺序是：（1）保住自己的性命；（2）得到尽可能多的宝石；（3）在前两个条件前提下，尽量多杀人。（呵呵，他们是海盗哦……）
解这道题的关键在于你思考的方式。给个提示：我们高中做证明题常用的一种方法。

作者: 狮子王 时间: 2004-8-2 23:23

海盗分宝石的题，这个论坛上我都看过好几次了。不难，倒推就行。
楼主的题，总觉得出错了，_legend分析的对，只要第一个人不拿20以上个豆子。怎么着都是大家死光光。
假如100个豆必须分完，就是说最后一人必须拿走剩下的全部豆子，那可能还有唯一的解。

作者: 驴子 时间: 2004-8-3 03:32

老大不拿20个就必死，
老大拿了20个，老二不拿20个也必死
老三情况同老大老二
轮到老四，怎么拿都是个死，就看他是不是也想拖老大老二老三一起死，
如果想，就拿20个，大家死翘翘，如果不想，就拿21或者21以上个，那老五倒霉，还没轮到就被老四拖着死了，如果老四拿了少于20个，就要看老五了。

作者: 驴子 时间: 2004-8-3 03:42

关于海岛分宝的题目

1号的方案应该是
1：96个
2：0个
3：1个
4：2个
5：1个
或者，1，2，3同前，4：1个 5：2个
或者，1，2 同前，3：0个，4：2个 5：2个

作者: 凝决 时间: 2004-8-4 01:03

对啊，没错啊，这题的答案就是全都死光光！！因为老大是无论如何都要死的，所以他会害死所有的人。题目出得没什么问题啊。

作者: sommer210105 时间: 2004-8-4 10:15 标题: 问个问题：

问他们中谁的存活几率最大？？是说一定有固定解，还是说不一定有，要问概率？

作者: 巴黎大街 时间: 2004-8-4 13:49

奇怪,如果大家都拿少于20颗但是一样的数字的话就都活了,比如都拿19,18....

作者: 巴黎大街 时间: 2004-8-5 22:21

就这么PASS了? 没答案吗?

作者: nurf360 时间: 2004-8-7 04:20

发布本人思考的答案：存活率相同都为零。
解题步骤见楼下：（呵呵，费了好大劲，就让我趁机多灌一帖）

作者: nurf360 时间: 2004-8-7 04:21

如果我是老三我肯定会选老大老二之和偶数除二或者奇数加或减一除二。因为在老三看来：前种情况的话顶多和前两人的数一样，不然就一定在二人数字之间；后种情况的话怎么选还要分情况，后面再讨论，暂放；老四的话一定会效仿老三，前三人之和除三或者先加或减一或二再除三，老四想法和老三类似，它的后种选择也要再分情况，暂放；老五按道理也应遵循这个选择原则，但因为前四人的算计，一定不会让他有可乘之机，他必死无疑，但根据上述选择原则及提示，他单独而且最大而死的几率为零，因为他一定也会选择一个接近大家平均数的一个数，但从大家互相要害人的出发点来看，前四人只可能留给他选小的机会，因为这样他无论如何都会因为最小而死，那就是说老五能选择的范围不会大于20，至于能不能等于后面再讨论。再从老五看，如果他能得到的选择不能大于20，假设为19，那前四人极可能为21、20、20、20，这是根据选择原则得出的假设，我们来讨论一下谁可能选这个也是必死的21？作为老大来看，假如他选择了21根据选平均数的原则，后面的老二只可能选比他小的20，因为大家一定不会贸然比前者的平均数大或小超过一的，但如果老二选22，那老三就有机可乘，因为老三只要选20或21就必活，故不可能出现这样的机会；那老二就只会选20，这样同理老三也会选20，老四也会。。。。。那老大选了22呢？他死得更快，并且这样老二也获得了必活的机会，更不用说老三和老四了，最大的和最小的自然就成了老大和老五，老大必然不会选择21或更大的数，故再大的不讨论，那再小的呢？比如19？如果老大选择19，老二不会选择小于老大的数，因为这样他后面的人极有可能使他成为最小的，如果他选和老大一样的19，根据选择原则老三老四不会冒险，都选19，那老五自然也会选19，所以只要前面的人给后面的人留下选择能大能小的时候，后面的人通常会选和前面的人一样的平均数，亦即五人同大，这样大家都死；如果老二选了20后面的人根据选择原则最多选和他一样大的20，或比他小的19，还是五人同死；但这种情况是唯一有可能分出大小的，总比同大小同死存活的几率大点，多以老二在这时会选择20，老三四五的选择原则也是如此，所以最终最大可能五人选出两个数，还是大家都死。所以老二死的机率也比较大。综上，所以老大应该可以想到这种结果，但他又不能选大于20的数，他也能想到那样自己会成为最大的而会和最小的老五被处死。也就是说，老大选大于20自己和老五死，他选小于20大家一起死，那选20呢？其实和小于20是一样的，大家同死，所以老大死定了，老五也死定了，老二基本也差不多！！这样看来存活率最大的是中间老三老四，那是否要讨论老三老四的存活率谁高？不必！！因为有一点大家不要忘记！！五人都是先求自保再伺机害最多的人！！我们可怜的老大怎么都死定了，你觉得他会只拉着老五到地府报道呢？还是会请所有兄弟共赴阴曹聚会？相信大家都会很清楚的，那么自然中间老三老四的存活率高低问题已无讨论的必要！
现在公布本人的答案：存活率一样高都是零！！！

[ Last edited by nurf360 on 2004-8-7 at 23:45 ]

作者: 巴黎大街 时间: 2004-8-7 09:41

对吗,对吗?

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