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标题: 在复函数中，Residuum是什么意思啊？ [打印本页]

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 00:29 标题: 在复函数中，Residuum是什么意思啊？

没查到中文，也搞不明白这个东西有什么用。:lautcry:

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 00:32

谢谢！
我再查查。

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 00:35

wiki里中文的东西太少了，还是没找到，只能看德文英文的了……

作者: rwth-hund 时间: 2008-2-1 00:41

留数
通常是复变函数中的一章:Residuensatz und Ihre Anwendung 留数定理及其应用

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 00:45 标题: 非常感谢！

原帖由 rwth-hund 于 2008-2-1 00:41 发表
留数
通常是复变函数中的一章:Residuensatz und Ihre Anwendung 留数定理及其应用

那么它的应用是什么呢？和函数的 Singularitäten 又有什么关系呢？

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 00:51

字典里查出来是“余数”的意思，可是google里搜“余数”，出来的都是中小学里的东西。
复函数，唉，临时抱佛脚还是头痛的。

作者: dakeng 时间: 2008-2-1 01:21

定义：设 z0 时函数 f (z) 的孤立奇点，则有Laurent定理知:在 z=z0 点的某个去心邻域内 f (z) 可展开成Laurent级数.则称 f (z)的Laurent级数中(z - z0 )-1的系数a-1为 f (z)在 z0 点的留数（也称残数）.

应用：1 一般方法：利用留数的定义来求留数
         2 根据孤立奇点的类型来计算留数
               (A) 可去奇点
               (B) m 级极点
               (C) 本性奇点

ps  我所接触的应用只是用来解决积分，或计算z变换的，可能片面了

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 02:23 标题: 回复 8# 的帖子

多谢！

也就是说计算留数的话，按照Laurent展开来算就可以了，是这样么？

原帖由 dakeng 于 2008-2-1 01:21 发表
我所接触的应用只是用来解决积分，或计算z变换的，可能片面了

我们现在学的好像也是解决这类问题用的。只是我没去Vorlesung，所以搞不很明白。

作者: 有关砖家 时间: 2008-2-1 11:17

原帖由 dakeng 于 2008-2-1 01:21 发表
定义：设 z0 时函数 f (z) 的孤立奇点，则有Laurent定理知:在 z=z0 点的某个去心邻域内 f (z) 可展开成Laurent级数.则称 f (z)的Laurent级数中(z - z0 )-1的系数a-1为 f (z)在 z0 点的留数（也称残数）.

应用：1 ...

哇,好强

作者: hettyw 时间: 2008-2-1 12:18

原帖由 k7n2 于 2008-2-1 08:54 发表
 http://homepage.ruhr-uni-bochum.de/Guenter.Felbecker/sk3.pdf

学电的用的到，具体看上面的联接

oh, diese Skript ist zu lang für mich zu lesen... Und ich habe die Aufgaben schon gelöst, aber trotzdem danke!

作者: 小章鱼 时间: 2008-2-1 12:33

就是留数...通过留数可以简化一些积分的计算,数学中主要用来算闭合环路曲线积分
在电学中也用的很多,比如信号和自控里,计算某传递函数的分项因式系数....是一种很简单的算法.

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