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标题: Übung课上的一道初等数学题 [打印本页]

作者: 诚实可爱小乖乖    时间: 2006-9-1 12:51     标题: Übung课上的一道初等数学题

明知道不可能,不懂怎么证!?大家看看怎么证啊?

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http://csuchen.de/bbs/attachment.php?aid=217988&k=a3bee09fffb81027ea5f2a0d8d400d9a&t=1727749016&sid=z8KF4E


作者: babyfat    时间: 2006-9-1 14:09

请翻译一下问题。。。
pig.gif
作者: 诚实可爱小乖乖    时间: 2006-9-1 14:25

大概的意思是,请问是否能用下面那种的多米诺牌(大小为1×3)共16块,来填上面那个板,当然板中的阴影部分除外。如果可以请填出来,如果不行,请证明。

意思就是这样
作者: babyfat    时间: 2006-9-1 14:59

证明出来,有点小复杂,要贴几幅图才好说明。

行按A到G编号,列按1到7编号。
开始:从 Blockiert格子的右边格子想起,很容易就找到出路了。

因为三格的多米诺牌不可能放 (A3, B3, C3),也不可以放(B3,C3,D3),
横放(C3,C4,C5)的话也走不下去。
所以只能放(C3,D3,E3).
然后继续放下去,每步都是必然的,过三四步就证明一定走步下去了。
作者: Challenger    时间: 2006-9-1 15:05

这道题目我不会证明.但是可以提供给你一个思路:你首先要考虑这样一个问题,把这骨头牌看成是边长为三的一个长方形,你手里一共有16块,那么把这16块排列成一个立方形会大致形成什么样子的?你试下就知道,它肯定排不成正立方形,而是7X7还缺一格的东西.那么现在问题就转化为:这缺了的一格的位置起了什么作用?(注意,开始这缺了的一格是在立方形的角上!)去掉这个格,在立方形当中取任何一个位置,必然打破边长为三的长方形.你明白了吗?:man.gif
作者: Challenger    时间: 2006-9-1 15:06

原帖由 babyfat 于 2006-9-1 15:59 发表
证明出来,有点小复杂,要贴几幅图才好说明。

行按A到G编号,列按1到7编号。
开始:从 Blockiert格子的右边格子想起,很容易就找到出路了。

因为三格的多米诺牌不可能放 (A3, B3, C3),也不可以放(B3,C3,D ...

用机器证明是很好的办法,我没细看,但觉得思路对!:man.gif
作者: Challenger    时间: 2006-9-1 15:14

顶一下,有意思的题目,小问题后面有大家伙呢.:man.giflol.gif
作者: babyfat    时间: 2006-9-1 15:15

原帖由 Challenger 于 2006-9-1 16:05 发表
这道题目我不会证明.但是可以提供给你一个思路:你首先要考虑这样一个问题,把这骨头牌看成是边长为三的一个长方形,你手里一共有16块,那么把这16块排列成一个立方形会大致形成什么样子的?你试下就知道,它肯定排不成 ...

可以在正方形正中心,也可以在正方形边上的中间位置
不过这样想的确比较快
作者: Challenger    时间: 2006-9-1 15:20

原帖由 babyfat 于 2006-9-1 16:15 发表


可以在正方形正中心,也可以在正方形边上的中间位置
不过这样想的确比较快

还是你反应快啊.yes.giflol.gif
作者: Challenger    时间: 2006-9-1 18:03

原帖由 米老大 于 2006-9-1 18:40 发表
把7X7的方格都填上二维坐标(1,1)(1,2)……

任意i行j列开始有一横向(纵向也同理)放置Dreier,则其坐标分别为(i,j)(i,j+1)(i,j+2),
显然“横坐标和--3i”“纵坐标和--3j+3”分别被3整除。

推广到n ...
yes.gif
作者: qdbt    时间: 2006-9-1 21:42

原帖由 米老大 于 2006-9-1 18:40 发表
把7X7的方格都填上二维坐标(1,1)(1,2)……

任意i行j列开始有一横向(纵向也同理)放置Dreier,则其坐标分别为(i,j)(i,j+1)(i,j+2),
显然“横坐标和--3i”“纵坐标和--3j+3”分别被3整除。

推广到n ...

顶一下这个解法。
作者: 诚实可爱小乖乖    时间: 2006-9-3 11:28

多谢各位!




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