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标题: 有人知道答案吗? [打印本页]
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-1 19:14     标题: 有人知道答案吗?

新年快乐. 出一道小题, 可能是老题了, 因为我自己似乎很早就看到过, 但结果忘了.  如果有看过的,  不要怪啊.

找两个介于2和100之间的数字X和Y. A只知道X乘以Y的积, B只知道X加上Y的和.
A说: 我不知道这两个数字是什么. B说: 我也不知道, 但我知道, 你不可能知道这两个数字是什么.
A说: 现在我知道了. B说: 现在我也知道了.

如果用电脑编个程序可能非常容易得出. 所以试试不用程序完成吧. :Prose.gif

[ Last edited by 红烧猪蹄 on 2006-1-3 at 21:22 ]
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-3 21:23

有人知道答案吗? :P
作者: Flea    时间: 2006-1-3 21:26

不知道
作者: 驴子    时间: 2006-1-3 21:31

做过，等我回忆一下
作者: 驴子    时间: 2006-1-3 22:35

想起来了,好像看到过的是一副牌一种花色的13张
作者: 驴子    时间: 2006-1-3 22:40

2~100可能性太多了...
作者: 度郁    时间: 2006-1-3 22:46

han.gif   一小时呢
作者: 驴子    时间: 2006-1-3 22:54

放弃了
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-3 23:09

Originally posted by 度郁 at 2006-1-3 10:46 PM:
han.gif   一小时呢


是. 我认识的最快算出的人是用了1小时30分钟. 当然他还是在电脑上用了计算功能, 不过不是通过程序完成的.
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-3 23:10

Originally posted by 驴子 at 2006-1-3 10:40 PM:
2~100可能性太多了...


是. 如果条理清楚了. 剩下的就是排除了. 当然最后一步还是要逻辑推理的. ;)
作者: oasisangel    时间: 2006-1-3 23:13

应该是一点点排除吧~干想有点难
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-3 23:16

Originally posted by oasisangel at 2006-1-3 11:13 PM:
应该是一点点排除吧~干想有点难


是要用笔什么的, 干想是非常难的.
先推理下确定哪些数是可能的, 然后再一点点排除, 然后剩下的就再要推理下.rolleyes.g
作者: viio    时间: 2006-1-3 23:17

2到100和从5到199，积从6到9900，要用排除法，比如5，199已经排除在外。。俺没兴趣去一个个排除，这2个数的积一定有几种组合可能，和自然也是，所以应该可以排除素数的可能性，比如13乘11。。照这样推理应该很快知道答案
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-3 23:18

Originally posted by viio at 2006-1-3 11:17 PM:
2到100和从5到199，积从6到9900，要用排除法，比如5，199已经排除在外。。俺没兴趣去一个个排除，这2个数的积一定有几种组合可能，和自然也是，所以应该可以排除素数的可能性，比如13乘11。。照这样推理应该很快知 ...


;););)
作者: viio    时间: 2006-1-3 23:20

从9702种可能性里面慢慢排除巴tired.gif
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-3 23:24

Originally posted by viio at 2006-1-3 11:20 PM:
从9702种可能性里面慢慢排除巴tired.gif

yes.gifyes.gifyes.gif
作者: deepbluesea    时间: 2006-1-3 23:27

的确很费时间!
作者: xb5050    时间: 2006-1-3 23:32

时间费的我都想睡觉鸟，，，，，，，，，，，
作者: 晒月亮的拖鞋    时间: 2006-1-3 23:38

[fly][/fly]
Eins, Zwei, Drei
Polizei ..
作者: 金狼    时间: 2006-1-4 00:38

从积里不能推出xy,说明两个数之间有至少有一个不是质数
假设是a,b,c三个因子，abc都是整数，不一定是质数
从和里可以得出上面的结论的，只有当和为奇数时。（偶数情况：哥德巴赫猜想在小范围内肯定对，它指出所有大于2的偶数可以表示为两个素数和。如果第二个人知道的和是个偶数，那么就无法排除第一个人拿到两个质数相乘的积，从而得知x和y）
那么，一定有一个数字是偶数。

第一个人由第二个人的那句话，可以知道有一个是偶数..2是一个因子。
现在假设x*y除以2以后还有3个或以上的质因子，第一个人肯定无法得知结果，就不能说出那番话。
所以除掉2这个因子以后，只能剩下两个质数作为因子。但是如果两个质数因子不相等，那么就无法知道是2*b,c还是b,2*c。所以剩下的肯定是个平方数
2~100除以2，1根据题目要求排除。
剩下的可能性是2~50所有数字以及其相对2倍组成的数字对
这个时候，第一个人已经可以根据其所知道的积来进行判断了。
第二个人也相应可以通过和来判断

似乎没有唯一答案...哪个学数学的高人来看看？
作者: 驴子    时间: 2006-1-4 10:27

需要排除的可能性太多，不用程序是浪费时间

感觉不一定是2,b,b的形式，第二个人的那句话可以表示x+y不等于质数+2
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-4 15:42

今天晚上公布答案, 等我又在家的时候.
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-4 19:52

答案是4和13.:P
作者: viio    时间: 2006-1-4 20:03

为啥？

第2个人如果看到52，想到2种可能性，2和26，4和13
第一个人看到17想到的可能性更多，2和15，3和14，4和13，5和12，6和11，7和10，8和9。。。
作者: 红烧猪蹄    时间: 2006-1-4 20:11

解释起来太复杂, 我只能说答案是这个. 另外B说的: 我也不知道, 但我知道你不可能知道的(Ich weiss auch nicht, aber ich weiss, dass Du die Zahlen nicht wissen kannst). 这句话很重要. 然后A说, 我知道了, B说那我也知道了.



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