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标题: 一道变态的数学题 [打印本页]

作者: 灰飞烟灭 时间: 2005-9-20 17:39 标题: 一道变态的数学题

一列队伍长100米，正在行进。传令兵从队伍末端到排头传令，又返回队伍末端，期间没有停留。这段时间里队伍前进了100米。已知队伍和传令兵的移动速度保持不变，问传令兵共跑了多少米？

硕士，博士们，试试吧

作者: 半人马 时间: 2005-9-20 18:03

来回一趟正好200，队伍走不走都是一样的

作者: dir 时间: 2005-9-20 18:05

200

作者: MIB 时间: 2005-9-20 18:11

Originally posted by 灰飞烟灭 at 2005-9-20 06:39 PM:
一列队伍长100米，正在行进。传令兵从队伍末端到排头传令，又返回队伍末端，期间没有停留。这段时间里队伍前进了100米。已知队伍和传令兵的移动速度保持不变，问传令兵共跑了多少米？

硕士，博士们，试试吧
...

楼主傻了吧。。。。

现考一题，

有四个人共用网络，

其中一个人是半个月以后才用的，网络总费用为100RMB每月

问个人费用如何分担

作者: herrrabbit 时间: 2005-9-20 18:33

Originally posted by k7n2 at 20-9-2005 18:24:
我怎么作出来是241.4米?

因为你真强！想想看，它往前走的时候相对速度是他的速度减去行进速度，他回来的时候相对速度是他的速度加上行进速度，其实相当于一辆汽车上面一个人来回走一次，汽车走多远，这个牵连速度到最后是可以约掉的。

作者: 匿名 时间: 2005-9-20 18:54

100*(1 + √2 )

作者: apan 时间: 2005-9-20 19:03

我认为5楼和7楼答案正确。
说说2，3，6楼为什么错误。
都犯了6楼同一个毛病。6楼的车子例子很好，不过，在那个情况下人在车上往返速度相对于车不变，相对于地变化，所以往返所有时间相等。题目中传令兵的速度相对于地不变，相对于整个队伍变化（v2-v1和v2+v1），所以往返所用时间也不同。
用2 3 6楼的答案验证一下，根据题意，队伍前进了100米，如果传令兵路程为200，他必须在150米处折返，然后速度比是2：1（也就是等时间内的路程比）这个时候，队伍已经前进了75米，他还没有到队伍头部就折返了。得出矛盾。

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-20 19:18

这就是没带里程表，落后就要挨累。。。。。。

作者: herrrabbit 时间: 2005-9-20 19:43

哦，酱紫的！

作者: caoler 时间: 2005-9-20 20:23

坐标参照系选择的问题。
5 7 楼答案正确。

作者: 土豆炖牛肉 时间: 2005-9-20 21:33

列方程，求解，5，7楼正确

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-20 21:57

Originally posted by herrrabbit at 2005-9-20 19:43:
哦，酱紫的！

赶快买一个里程表
跑步旅游居家必备，各大商店均有销售
跑步，以表为准！

作者: 灰飞烟灭 时间: 2005-9-21 14:10

我想知道7楼的公式是怎么列出来的,这道题目很有意思.请赐教.

我用了别的办法求解.

网上有很多答案,有100M,200M,300M,266.67M,241.4M,你算得多少呢?:D

作者: 阿走 时间: 2005-9-21 14:42

这道题没有解。或者说解是大於但不能等於200米。

如果传令兵的速度无限大，远远大於队伍速度，那么队伍速度可以忽略，则是200米。

如果传令兵的速度等於队伍速度，那么他要跑无限远才能追上。

而事实是在二者之间，即

>200。

作者: 灰飞烟灭 时间: 2005-9-21 14:47

Originally posted by 阿走 at 2005-9-21 02:42 PM:
这道题没有解。或者说解是大於但不能等於200米。

如果传令兵的速度无限大，远远大於队伍速度，那么队伍速度可以忽略，则是200米。

如果传令兵的速度等於队伍速度，那么他要跑无限远才能追上。

而事实是 ...

这个也是网友的其中一个答案.谢谢参与.:D

作者: 阿走 时间: 2005-9-21 15:01

Originally posted by 灰飞烟灭 at 2005-9-21 02:47 PM:

这个也是网友的其中一个答案.谢谢参与.:D

其实可以任意给几个速度酸酸，结果肯定不一样。

所以应该是没有确定答案。

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-21 15:04

大家初中都没有做过这道题么？
学完开方，紧接着的练习题就有这个
一直以为都在开玩笑。。。。。。。。。

作者: 灰飞烟灭 时间: 2005-9-21 15:14

Originally posted by 郁闷的西葫芦 at 2005-9-21 03:04 PM:
大家初中都没有做过这道题么？
学完开方，紧接着的练习题就有这个
一直以为都在开玩笑。。。。。。。。。

那你的答案是?????14.gif

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-21 16:07

恩，既然是初中题，咱就设单位1来解吧，哈哈哈，好久没这么做过题了
设总的时间是单位1
那么就可以有等式存在(v1---队伍的速度，v2---小兵的速度)
1，100/v1=1
2，(100X2)/(v1+v2)+100/v2=1
第一个不用解释了，第二个的意思就是说，小兵速度不变，他到达与队尾的交汇点a所需要的时间是100/(v1+v2)（注1），然后他又跑回中间点b（注2），最后跑到队头'点c。连立，解得 v2的平方-200Xv2-10000=0，一元二次方程的通解，我忘了，也懒得现在推，不过我估计是241那个数吧（小兵速度一定大于队伍）

注1：这个式子相当于，好像一个人在火车旁边跑，他和车位的相对距离是100，相对速度就是两个速度和（别用相对论，小兵不是美国上尉），然后他们所用的时间是绝对的，也就是小兵跑到a点的相对于参照系的相对位移所需要的时间。说到这我想说一点，就是相对速度和相对位移的概念，可能不长看得同学都有点忘了。
注2：因为小兵是匀速运动，两次（从b到a，再从a到b），相对于参照系的位移是一样的，所以时间乘2就可

图画的不好看，LZ将就一下吧，哈哈

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-21 16:08

Originally posted by Mijia at 2005-9-21 16:04:

问题是队伍行进100M的时候传令兵回到队尾了，上面两个假设还能成立吗？

多种答案可能真得是博士才能做出来

夸奖初中的我blush.gif
我又买了一箱子方便面，哈哈

作者: 阿走 时间: 2005-9-21 16:19

Originally posted by Mijia at 2005-9-21 04:04 PM:

问题是队伍行进100M的时候传令兵回到队尾了，上面两个假设还能成立吗？

多种答案可能真得是博士才能做出来

cry2.gifcry2.gifcry2.gifcry2.gif

你说对了，俺一高兴没看见这个条件。。。

作者: africole 时间: 2005-9-21 17:15

Originally posted by k7n2 at 2005-9-20 06:24 PM:
我怎么作出来是241.4米?

没错，我算的也是241。4米

作者: 匿名 时间: 2005-9-21 17:31

设队伍(a--Z)行进速度为1，传令兵( > )速度为 X

t1=100/(x-1) (传令兵比队伍多走100m)
t2=100/(x+1) (传令兵比队伍共走100m)
t1+t2=100/1

==> X=1+√2
==> 传令兵共走100*(1+√2)m

0_________________100________________200m

Z_________________A
>
               |
               |t1
            \|/
                                          >
      Z_________________A

         |
         | t2
         \|/

                                 >
                             Z_________________A

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-21 20:34

简单的设小兵路程为S
那就是
[100-(s-100)/2]/(s-100)/2=100/s

作者: 郁闷的西葫芦 时间: 2005-9-21 21:50

当年初中做这道题的时候，大家好像用了N种不同的做法
十分搞笑

作者: 揭起反日的旗 时间: 2005-9-21 23:35

Originally posted by ximenchuix at 2005-9-21 20:50:
重温一把初中时代

解：
设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t........ ...

:D14.gif

作者: 揭起反日的旗 时间: 2005-9-21 23:52

其实是相对运动问题，设传令兵速度v1,队伍速度v2,则：
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=100/v2
两边同除100，
1/(v1-v2)+1/(v1+v2)=1/v2
两边同乘(v1-v2)(v1+v2)v2
2v1v2=(v1-v2)(v1+v2)
拆开配方，得
v1-v2=+√2v2
v1=(1++√2)v2

作者: 大爷 时间: 2005-9-22 10:53

我的答案如下：
如果不清楚的话，可以保存后用ACDSee读取。

最后说一下，这个题的程度最多也就初中水平，不用博士，硕士们来解吧

.

作者: deepsea 时间: 2005-9-22 11:01

本题题意不明确，如果队伍和小兵的速度是变化的话，本题无解

作者: 大爷 时间: 2005-9-22 11:08

呵呵，楼上说的也对，和我的答案也是一致的

[ Last edited by 大爷 on 2005-9-22 at 12:11 ]

作者: caoler 时间: 2005-9-22 11:45

真晕，已经有人把题解得这么清楚了，怎么还有人要来画蛇添足。
题写得很清楚，已知队伍和传令兵移动速度保持不变。
楼上两位，把你们列的方程再解解，2和3联立可以求得V1/V2。
真是有点丢人现眼

作者: toothy 时间: 2005-9-22 12:09

Originally posted by ximenchuix at 2005-9-21 21:50:
重温一把初中时代

解：
设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

由2式可得
t*v1*v1 - 200*v1 - t*v2*v2 = 0

上式左右各乘以t，得
t*t*v1*v1 - 200*t*v1 - t*t*v2*v2 = 0

1，3式代入上式，得
s*s - 200*s - 10000 =0

利用求根公式得 s = 241,4 m

241,4 米是错的。
你的方程2变形是错误的

不是t*v1*v1 - 200*v1 - t*v2*v2 = 0
而是t*v1*v1 - 200*v2 - t*v2*v2 = 0

还有一点最重要，你有4个未知数，而只有3个方程，怎么得出唯一解？

作者: caoler 时间: 2005-9-22 12:25

应用一下别人列的方程：

设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解：
1，3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立，去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出，v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1
解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程，四个未知数可以得出确解？
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t，v1，v2无法求定解，而只能得出其相互关系。

作者: toothy 时间: 2005-9-22 12:37

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:25:
应用一下别人列的方程：

设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解：
1，3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立，去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出，v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1
解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程，四个未知数可以得出确解？
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t，v1，v2无法求定解，而只能得出其相互关系。

你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2

作者: caoler 时间: 2005-9-22 12:39

Originally posted by toothy at 2005-9-22 12:37:

你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2

一个笔误。明眼人一看即知。

作者: toothy 时间: 2005-9-22 12:43

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:39:

一个笔误。明眼人一看即知。

晕，笔误太多。。怪不得大家看不懂。。。

作者: 大爷 时间: 2005-9-22 12:52

Originally posted by caoler at 2005-9-22 12:45 PM:
真晕，已经有人把题解得这么清楚了，怎么还有人要来画蛇添足。
题写得很清楚，已知队伍和传令兵移动速度保持不变。
楼上两位，把你们列的方程再解解，2和3联立可以求得V1/V2。
真是有点丢人现眼

呵呵，谢谢指点，果然能求出来。

至于画蛇添足，只怪自己没仔细看前面的回复了。

blush.gif丢脸了，丢脸了

作者: caoler 时间: 2005-9-22 12:53

你这人是不是来挑毛刺的。
我回帖是因为你说此题不能解，我就解一下给你看看。
我回答完了你就抓着我的一个不妨碍理解的笔误不放，爱面子也用不着这样。

作者: caoler 时间: 2005-9-22 12:54

Originally posted by 大爷 at 2005-9-22 12:52:

呵呵，谢谢指点，果然能求出来。

至于画蛇添足，只怪自己没仔细看前面的回复了。

blush.gif丢脸了，丢脸了

兄弟本人有些严重，见谅见谅。

作者: toothy 时间: 2005-9-22 12:57

哈哈，我没有解过啊，我看到方程推导不对。一般来说，过程错了，结果也就错了。

这是初中老师的判卷子思路吧？哈哈biggrin.gi

[ Last edited by toothy on 2005-9-22 at 13:58 ]

作者: 阿走 时间: 2005-9-23 08:09

好好想了想，这个题迷惑人的地方在於两者的速度是不确定的，但最终小兵的行程确是确定的。

只要两者速度符合以下下关系，都可得到相同结论，即241米。

V2=(squrt2 + 1)*V1

注：不好意思又打捞这个贴子，只是昨天有事没能上网。

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