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标题: 一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题 [打印本页]

作者: 反方向的钟 时间: 2005-8-23 19:15 标题: 一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授
们也参与了进来。真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报
局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数
学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。

现在，请你来回答一下这个问题。

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 19:22

占个沙发，然后慢慢想

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 19:24

换得可能大
主持人开门给你看是个幌子，不影响可能性，所以你第一次选的是羊的可能性为2/3，高于第一次选汽车的可能性，因此第二次换拿到汽车的可能性要大

作者: 驴于 时间: 2005-8-23 19:28

Originally posted by 驴子 at 2005-8-23 07:24 PM:
换得可能大
主持人开门给你看是个幌子，不影响可能性，所以你第一次选的是羊的可能性为2/3，高于第一次选汽车的可能性，因此第二次换拿到汽车的可能性要大

yes.gifyes.gifyes.gif

作者: 托洛茨基 时间: 2005-8-23 19:29

坚决换

作者: 驴于 时间: 2005-8-23 19:33

其实山羊也不错, 是驴子就更好了

作者: sunbird10 时间: 2005-8-23 20:13

Originally posted by 反方向的钟 at 2005-8-24 02:15 AM:
假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择 ...

这个问题(Let´s make a deal)在上Stochastik的Vorlesung上教授讲过,结果是改变主意会verdoppeln你选中汽车的几率。

[ Last edited by sunbird10 on 2005-8-24 at 03:14 ]

作者: levi 时间: 2005-8-23 20:20

这个问题也在中央情报
局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数
学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。???

他们是要用100000000000^10000000000000次的试验，来解出哪个的概率大么？最后很有可能是浪费时间，。，，，，等lz放谜底～

作者: sunbird10 时间: 2005-8-23 20:21

这里是具体的分析，从Skript上copy下来的embarassed
Das Ziegen-Problem (aus der Show”Let’s make a deal“).
Situation:
– 3 T¨uren, dahinter 1 Auto, 2 Ziegen
– Kandidat waehlt
– Eingriff des Quizmasters
Er oeffnet eine der beiden nicht gewaehlten Tueren, hinter der eine Ziege steht
und erlaubt dem Kandidaten, seine Entscheidung zu aendern.
Frage: Aenderung der Entscheidung oder nicht?
Konkret (o.B.d.A. wegen Symmetrie):
Kandidat waehlt T¨ur 1, Quizmaster oeffnet T¨ur 3.
Soll Kandidat bei T¨ur 1 bleiben oder Tuer 2 waehlen?
Dazu (ohne spezifizierten WR):
Ai ˆ= Auto hinter Tuer i, Vor.: P(Ai) = 1/3

Ki ˆ= Kandidat waehlt Tuer i, Vor.: P(Ki) = 1/3

Ai,Kj unabhaengig, 1 <=i, j <= 3.
Qi ˆ= Quizmaster oeffnet Tuer i (nicht unabh¨angig von Ai, Kj).
Rechnung:
P(A1|K1 \ Q3) = P(A1\K1\Q3)
P(K1\Q3) = P(Q3|A1\K1)
P(K1\Q3) · P(A1 \ K1) ()
Es ist: P(K1 \ Q3) = P(K1 \ Q3 \ A1) + P(K1 \ Q3 \ A2) + P(K1 \ Q3 \ A3)
| {z } =0
= P(Q3|A1 \ K1)
| zus¨atzl.{Vzor. ! } 1
2
· P(A1 \ K1)
| {z } 1
9
+P(Q3|A2 \ K1)
| {z } 1
· P(A2 \ K1)
| {z } 1
9 weg. unabh.
= 1
2 · 1
9 + 1 · 1
9 = 1
6
) () =
1
21
6 · 1
3 = 1
3 .
Aber: P(A2|K1 \ Q3) analog
=
2
3 .
D.h., die Aenderung der Entscheidung verdoppelt die Gewinnwahrscheinlichkeit!

作者: levi 时间: 2005-8-23 20:25

Originally posted by sunbird10 at 2005-8-23 20:13:

这个问题(Let´s make a deal)在上Stochastik的Vorlesung上教授讲过,结果是改变主意会verdoppeln你选中汽车的几率。

[ Last edited by sunbird10 on 2005-8-24 at 03:14 ]

verdoppeln不会吧，开始选是1/3,改主意是1/2

作者: 胖胖鸭 时间: 2005-8-23 20:26

@_@

作者: Lightningbolt 时间: 2005-8-23 20:29

楼上说的没错，如果不改变选择后面是汽车的几率是三分之一，改变后几率是三分之二。

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 20:38

Originally posted by levi at 2005-8-23 09:25 PM:

verdoppeln不会吧，开始选是1/3,改主意是1/2

开始选是1/3,改主意是2/3

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 20:42

如果不改主意，选中的可能性是1/3（第一次选中的几率）
如果改了主意选中的可能性等于第一次没选中的几率：2/3

作者: 安雅 时间: 2005-8-23 20:44

!@#$%%^&&**(!@%$.........干脆, 拉走一头羊完事!

作者: levi 时间: 2005-8-23 20:47

Originally posted by 驴子 at 2005-8-23 20:38:

开始选是1/3,改主意是2/3

哦，对，改了之后是条件概率的加和2/3

作者: levi 时间: 2005-8-23 20:48

Originally posted by 驴子 at 2005-8-23 20:42:
如果不改主意，选中的可能性是1/3（第一次选中的几率）
如果改了主意选中的可能性等于第一次没选中的几率：2/3

你这个解释不通，呵呵，应该是条件概率的加和吧

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 20:55

Originally posted by levi at 2005-8-23 09:48 PM:

你这个解释不通，呵呵，应该是条件概率的加和吧

只有一次概率
因为你第二次改选则选中的概率等于第一次没选中的概率

主持人打开一扇门完全是个幌子，这只是重新设了一个计算点

问题问得不是这种情况下总的选中的概率，而是改了选择之后选中的概率，

如果要算总的概率，应该是分两种情况
1：第二次你改变选择
选到羊1/3（也就是第一次选到车的概率，由于第二次改变了选择，最终是选到羊）
选到车2/3（等同于第一次选到羊，由于第二次改变了选择，最终选到车）
2：第二次不改变选择
这个等同于一次性选择， 1/3选到车，2/3选到羊

有1，2两种情况可以看出第二次改变选择选到车的概率要比不改变来的大，概率翻番

作者: levi 时间: 2005-8-23 21:11

其实一样的，你也看为2次，你的想法也是以第一次的前提来考虑的，你是用了列举法，像这个问题简单，你这个办法就好考虑了，如果复杂了，你就不容易得出正确的结果，但是如果把前提最为第二次条件概率也可以，也就是（抽中车的概率）1/3*1+2/3*1/2=2/3

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 21:12

Originally posted by levi at 2005-8-23 10:11 PM:
其实一样的，你也看为2次，你的想法也是以第一次的前提来考虑的，像这个问题简单，你这个办法就好考虑了，如果复杂了，你就不容易得出正确的结果，但是如果把前提最为第二次条件概率也可以，也就是（抽中车的概率 ...

如果改成4扇门，第一次选择后主持人打开2扇门呢

作者: levi 时间: 2005-8-23 21:16

呵呵，要是100扇门呢，里面加些其他的动物呢，概率很复杂，看你怎么列举，哈哈哈

作者: 驴子 时间: 2005-8-23 21:17

3扇门比较特殊，两种不一样的解法会出来相同的结果
4扇门可以比较一下，看出两种思路的不同

作者: levi 时间: 2005-8-23 21:30

明白你的，但是如果一直就留2扇不开，结果确实是啊。教授的答案算是allgemein的吧，呵呵，不过很复杂。

作者: cool_cool 时间: 2005-8-23 22:11

我在教授那里编过这个程序，要算概率的！！！

作者: Lightningbolt 时间: 2005-8-23 23:55

Originally posted by 驴子 at 2005-8-23 21:12:

如果改成4扇门，第一次选择后主持人打开2扇门呢

如果其他条件都不变的话，我觉得结果应该还是更换的几率更大，不更换几率是2/5，更换几率是3/5，不知道对不对。

作者: levi 时间: 2005-8-24 00:00

Originally posted by Lightningbolt at 2005-8-23 23:55:

如果其他条件都不变的话，我觉得结果应该还是更换的几率更大，不更换几率是2/5，更换几率是3/5，不知道对不对。

1/4,3/4

作者: Lightningbolt 时间: 2005-8-24 00:11

恩，刚才按正常算法又算了一下，应该是1/4和3/4。其实按照前面的思维的话，马上就能得到答案，一个概率不变，另一个是它的补。

作者: 驴子 时间: 2005-8-24 00:22

Originally posted by levi at 2005-8-24 01:00 AM:

1/4,3/4

yes.gifyes.gifyes.gif

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