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标题: 死也不学数学。。 [打印本页]

作者: toothy 时间: 2005-8-17 17:43 标题: 死也不学数学。。

圆周率
　

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正2^62=4611686018427387904边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数( irrational number )，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数(transcendental number )后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

[ Last edited by toothy on 2005-8-17 at 17:44 ]

作者: 慵懒的猫 时间: 2005-8-17 17:46

多好玩啊

作者: toothy 时间: 2005-8-17 17:47

圆周率的计算历史
　

时间纪录创造者小数点后位数
前2000 古埃及人 1
前1200 中国 1
前500 圣经 1
前250 Archimedes 3
263 刘徽 5
480 祖冲之 7
1429 Al-Kashi 14
1593 Romanus 15
1596 Ludolph Van Ceulen 20
1609 Ludolph Van Ceulen 35
1699 Sharp 71
1706 John Machin 100
1719 De Lagny 127(112位正确)
1794 Vega 140
1824 Rutherford 208(152位正确)
1844 Strassnitzky & Dase 200
1847 Clausen 248
1853 Lehmann 261
1853 Rutherford 440
1874 William Shanks 707(527位正确)
20世纪后
年月纪录创造者所用机器小数点后位数
1946 Ferguson 620
1947 1 Ferguson 710
1947 9 Ferguson & Wrench 808
1949 Smith & Wrench 1,120
1949 Reitwiesner et al ENIAC 2,037
1954 Nicholson & Jeenel NORC 3,092
1957 Felton Pegasus 7,480
1958 1 Genuys IBM 704 10,000
1958 5 Felton Pegasus 10,021
1959 Guilloud IBM 704 16,167
1961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,265
1966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000
1967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000
1973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250
1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036
1982 Guiloud 2,000,050
1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144
1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288
1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576
1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206
1983 10 Ushiro & Kanada HITACHI S-810/20 10,013,395
1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200
1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111
1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414
1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839
1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700
1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551
1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000
1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270
1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898
1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691
1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799
1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000
1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000
1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286
1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938
1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000
1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000
1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000

新世界纪录
圆周率的最新计算纪录由两位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所创造。他们在日本东京大学的IT中心，以Gauss-Legendre算法编写程序，利用一台每秒可执行一万亿次浮点运算的超级计算机，从日本时间1999年9月18日19:00:52起，计算了37小时21分04秒，得到了圆周率的206,158,430,208(3*236)位十进制精度，之后和他们于1999年6月27日以Borwein四次迭代式计算了46小时得到的结果相比，发现最后45位小数有差异，因此他们取小数点后206,158,430,000位的p值为本次计算结果。这一结果打破了他们于1999年4月创造的68,719,470,000位的世界纪录。

　

最后20位
圆周率小数点后206,158,430,000位的最后20位为
22144 96687 55157 30964

　

PI小数点后2000亿位中各数字出现的次数
0 : 20000030841 1 : 19999914711
2 : 20000136978 3 : 20000069393
4 : 19999921691 5 : 19999917053
6 : 19999881515 7 : 19999967594
8 : 20000291044 9 : 19999869180

[ Last edited by toothy on 2005-8-17 at 17:54 ]

作者: 慵懒的猫 时间: 2005-8-17 17:49

3.1415926535897932384626。。。俺就能背到这里，嘻嘻哈:P

作者: 沙洲 时间: 2005-8-17 17:49

嗯
算死学数学的...

作者: 鸡爷 时间: 2005-8-17 17:50

酥哥来了！

作者: 慵懒的猫 时间: 2005-8-17 17:51

Originally posted by 沙洲 at 2005-8-17 06:49 PM:
嗯
算死学数学的...

现在8素有计算鸡了哈

作者: 沙洲 时间: 2005-8-17 17:52

Originally posted by 慵懒的猫 at 2005-8-17 18:51:

现在8素有计算鸡了哈

对!
让你楼上的那个鸡鸡算~~:D

作者: 托洛茨基 时间: 2005-8-17 17:59

山颠一寺一壶酒。。。。

谁会之后的？

作者: 沙洲 时间: 2005-8-17 18:03

Originally posted by 托洛茨基 at 2005-8-17 18:59:
山颠一寺一壶酒。。。。

谁会之后的？

尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐...
:D

作者: 慵懒的猫 时间: 2005-8-17 18:05

Originally posted by 沙洲 at 2005-8-17 07:03 PM:

尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐...
:D

洲洲好强哦kiss.gif

作者: toothy 时间: 2005-8-17 18:06

圆周率小数点后1000位：

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

作者: 沙洲 时间: 2005-8-17 18:07

晕菜~~sleep.gif

作者: 沙洲 时间: 2005-8-17 18:08

Originally posted by 慵懒的猫 at 2005-8-17 19:05:

洲洲好强哦kiss.gif

没你强. 俺上股沟查的~~embarassed

作者: toothy 时间: 2005-8-17 18:10

如果需要更多的位数请到我的FTP

ftp://jason.comexe.cn:2100/120亿位圆周率/

下载。总共120亿位。一千万位一个文件，共1200个文件，全部采用winzip压缩。下载总容量大概6.4G。

作者: 托洛茨基 时间: 2005-8-17 18:11

Originally posted by 沙洲 at 2005-8-17 06:08 PM:

没你强. 俺上股沟查的~~embarassed

hit.gifhit.gifhit.gifhit.gifhit.gifhit.gif

不许总上沟谷，没意思的说pig.gif

作者: nnacht 时间: 2005-8-17 19:30

有个软件叫superpi，专门用来测计算机的浮点运算能力的。试试你的计算机算100万位要多长时间！现在好像主流的个人pc大约要20秒

作者: nnacht 时间: 2005-8-17 19:39

刚才试了一下，我的电脑竟然永乐4分多！

作者: 不系舟 时间: 2005-8-17 19:44

看得出楼主对数学很有兴趣，为何要说死也不学数学？摘抄一段好文来为学数学的打打气！

伯特兰·罗素在自传中回忆了他青年时的危机：

“有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去观看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多地了解数学。”

诚然，很少有人能够如此虔诚地皈依数学，但是，确有许多人懂得数学的力量，特别是懂得数学之美。

数学在确定行星运行轨道、理解计算机世界，乃至结算支票等应用领域取得了惊人的成就，但并非这些世俗功利促使欧几里得、阿基米德或乔治·康托为数学殚精竭虑，终生不悔。他们并不认为应借功利目的为自己的工作辩解，正如莎士比亚不必解释他何以要写十四行诗，而没有写菜谱，或凡高何以要画油画，而没有画广告画一样。

数学还具有一种永世不灭的恒久性。在其他学科，今天流行的风尚，往往明天就遭人遗忘。一百多年前，沃尔特·司各脱爵士还是当时英国文学中最受尊重的作家之一，而今天，人们对他已淡然。20世纪，超级名星们匆匆来去，转瞬即成历史，而那些旨在改变世界的观念，最终却常常变成思想垃圾。诚然，数学也必须时常改变其趣味。但是，受严格逻辑限制而证明的数学定理则是永恒的。公元前300年欧几里得对毕达哥拉斯勾股定理的证明，并未因时光的流逝而丝毫丧失它的美与活力。相反，古希腊时期的天文学理论或医术却早已变成陈旧而有点儿可笑的原始科学了。19世纪的数学家赫尔曼·汉凯尔说得好：

“就大多数学科而言，一代人摧毁的正是另一代人所建造的，而他们所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同，每一代人都在旧的结构上加进新的内容。”

在这种意义上，我们探讨伟大数学家历久弥新的成果，就能够从中体会奥利弗·亥维赛精辟的论说：“逻辑能够很有耐性，因为它是永恒的。”

作者: 大尾巴郎 时间: 2005-8-18 10:46

个人重大领悟,

原来以为园是一条直线围成的.
但现在,都不对了,既然圆周率计算无穷无尽,那么圆的周长和面积也不是所谓准确数.
园真的很神秘,我知道为什么很多人上吊时用绳圈了.而且胖子的裤腰尺寸不可能精确,..等等,依此类推,很多东西都不精确.

我真是个科学家

作者: 卟呤铁 时间: 2005-8-18 11:18

数学其实太重要了，具有对一切自然科学的指导作用，
俺是学化学的，可俺认为自然科学的基础是物理和化学，可惜当年没好好学数学，高数还挂过一次，
数学学不好成不了大师，所以俺无论如何努力，只能做个熟练工

作者: nnacht 时间: 2005-8-18 13:32

Originally posted by 卟呤铁 at 2005-8-18 11:18 AM:
数学其实太重要了，具有对一切自然科学的指导作用，
俺是学化学的，可俺认为自然科学的基础是物理和化学，可惜当年没好好学数学，高数还挂过一次，
数学学不好成不了大师，所以俺无论如何努力，只能做个熟练工

学数学要想有点建树，要不就是天才，这种人不学数学都可喜了。
要不就得静下心来，靠毅力取胜，外加一点运气。
其他的人也可以去学数学，但一般不会有什么建树。
尽管如此，每个人都得去学点数学，谁让它是元科学呢（meta－wissen）。

作者: 卟呤铁 时间: 2005-8-18 13:46

楼上的有理，顶，讨论点这个，比风花雪月要有意义的多

作者: nnacht 时间: 2005-8-18 13:48

Originally posted by 卟呤铁 at 2005-8-18 01:46 PM:
讨论点这个，比风花雪月要有意义的多

同意，顶yes.gif

作者: 橙色坦克 时间: 2005-8-18 14:06

Originally posted by 不系舟 at 2005-8-17 07:44 PM:
就大多数学科而言，一代人摧毁的正是另一代人所建造的，而他们所建立的也必将是另一代人所破坏的。只有数学不同，每一代人都在旧的结构上加进新的内容

这段话真精辟。

作者: 紧那罗 时间: 2005-8-18 15:50

数学非科学
不学也罢

作者: 卟呤铁 时间: 2005-8-18 16:02

楼上观点不敢苟同，当我刚开始学化学的时候，我仅仅是把它当成一门试验科学，后面接触分支学科多了以后，才意识到数学非凡的工具作用，就是一个在化学中很重要的傅立叶变化对化学的影响就很深远，而这只是数学比较皮毛的东西，想当年看我们的一本专业书，讲到了傅立叶变化，我一个原先南开数学系的同学看了一些，就给我把那部分讲了一些，哎，醍醐灌顶啊

作者: toothy 时间: 2005-8-19 18:09

傅立叶变化是不是就是 FFT啊。计算两个超大数的乘积的近似算法？

好像可以在 O(n Log(n))而不是通常的位位相乘O(n^2)之内完成

[ Last edited by toothy on 2005-8-19 at 18:13 ]

作者: 驴子 时间: 2005-8-19 18:13

Originally posted by toothy at 2005-8-19 07:09 PM:
傅立叶变化是不是就是 FFT啊。计算两个超大数的乘积的近似算法？

[ Last edited by toothy on 2005-8-19 at 18:10 ]

fft是快速福利也变化吧，是dft的计算机简化。去除了对于0项的运算，加快了速度。

作者: toothy 时间: 2005-8-19 18:21

哎。。 Numerik 里学过，快忘光了。。

作者: 托洛茨基 时间: 2005-8-19 18:21

数学是唯一一门人类自己创造的科学

其他物理化学等等等等，都是研究上帝的作品的

;)

作者: toothy 时间: 2005-8-19 18:29

上帝做了啥啊？

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